[數學遊戲]三劍客（搭配單元：二上 利用乘法公式做因式分解）

活動名稱：三劍客
活動時間：一節課
運用概念：利用乘法公式做因式分解
所需器材：每組一副卡牌（60張）
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★
教師操作難度：★
學生操作難度：★★★
活動可套用性：★★
推薦度：★★★★
檔案下載：限時分享至2019.11.30（需彩印自行裁切，牌背可有可無）
構想來源：魔法風雲會、Sushi GO、撿紅點
協助測試學生名單：林雨璇、李佳蓉、陳麗亭、陳麗君
共同創作者：臺中市西苑高中國中部 陳政諺老師、南投市南崗國中 曾秀玉老師
設計過程：
上個週末臺中夢研習中的空檔時間，
秀玉老師跟我提到他們學校實習老師選擇「利用乘法公式作因式分解」作為教學演示的單元，
我一聽到就覺得「天哪，這是一個很難上的地方耶！」
就我以往的經驗，就只能講述呀！
在黑板上寫下一個不能用「提公因式」解決的二次三項式，
辨認前後的aa、bb及中間的2ab後進行因式分解。

接著我和秀玉老師討論了一些教學脈絡上的問題，
並開始著手進行活動設計。
對我而言，我認為這個地方最關鍵的仍是找出三劍客（aa、bb、2ab）。
因此我從找出三張相符的卡牌方向下手，
隨手設計了一些題目卡牌，
並與秀玉老師以及政諺老師開始進行測試及修正，
當天下午就有了初步的鶵形。

測試的卡牌

我星期一立馬重作了60張卡牌（如上圖），
利用中午時間請三年級的四個孩子協助測試。
再經過一些思考及測試後將卡牌設計成了2.5公分x8公分的大小，
以減少製作的成本。
（如果用名片大小的話需要7張A4，
用我最近喜歡的正方形需要5張A4，
用這個大小可以持握又可以清楚看到牌面資訊，只需要3張A4。）

註1.
這個活動用做八年級3-2「利用乘法公式做因式分解」的教學，
但只用來訓練和與差的平方，沒有平方差。
註2.
根據三年級學生的測試，
這活動對中下程度孩子有難度。
由二次項及常數項去找一次項比較簡單，
由二次項和一次項去求常數項就難上許多。
所以遊戲能不能發揮效果目前未知。

先黑白列印試看看紙張及字體大小適不適合

拿在手上會有些重疊，
會遮住重要的次方部分。
但是分色後這個問題可以輕易解決。

卡牌實品，牌背為「和的平方」及「差的平方」兩條公式。

三色的好處為美觀、便於辨認，
以及強化三個組合成和（差）的平方的概念。
其中二次項的牌以紅色製作。

一次項的牌全部都是黃色。

常數項的牌為綠色。

二次項的卡牌總覽

有一系列桌遊也是長條型的卡牌。
（圖片取自：https://panmarket.asia/product）

遊戲玩法：

一、練習階段：（組內異質合作）

將60張牌發給每個異質分組的小隊，
在時限內盡可能排出最多的完全平方式組合，
讓孩子比較熟練式子的轉換。

二、遊戲階段：（組間同質競賽）

玩法一：
（玩法一類似魔法風雲會小型比賽拆包抽牌以及Sushi go的集牌規則。）
四人一組，每人均分15張手牌。
每位玩家從手牌選一張翻開置於自己面前的桌上，
每位玩家完成後，大家將剩餘的14張手牌傳給右邊的玩家。
以此步驟進行，直到每人面前的桌上都有15張牌。
計分方式：
1.每組完全平方式獲得15分，
2.每種相同顏色的第一張值1分，
第二張值2分，第三張值3分，第四張值4分，第5張後的牌不計分。
3.每張牌不得重複計分。

計分範例：

15x4+1+1+1=63分

15x3+(1+2)+(1+2+3+4)=58分

15x3+(1+2+3+4+0+0)=55分

15+1+(1+2+3+4+0+0)=(1+2+3+4+0)=36分

玩法二：
（玩法二類似撲克牌遊戲「撿紅點」）
玩法二規則說明投影片下載（感謝簡家芳老師製作及提供）

1.
同質分組4人對戰，一桌一副卡牌。

將60張紙牌洗勻，發給每人7張手牌。
再翻開4張置於桌面，其餘28張置於中間作為牌庫。
2.
決定一名起始玩家，每個人在其回合中執行兩個動作：「出牌」及「翻牌」。

（1）出牌：
回合玩家從手牌中選擇一張牌面朝上打出置於桌面。

若桌面上有三張組合成完全平方式（省略加減號），
則唸出因式分解的結果，將這三張置於自己面前（不是作為手牌使用）。

（2）翻牌：
出牌後從牌庫頂翻出一張，
若能與桌面上的牌搭配出完全平方式，
則再收回自己面前，
不行則放於桌面。

結束「出牌」及「翻牌」兩個動作後輪到下一位玩家的回合。
所有人打完手牌時遊戲結束。
註：
如果看不出桌上有可搭配的組合則不能收牌，由下一位輪到且發現的玩家收牌。
3.
回合結束時，每一張面前的牌可得一分。

大溪國中陳詩韻老師測試照片，
好棒的牌架。

玩法三：
採用桌遊「醜娃娃」的玩法，
60張牌洗勻後置於桌面中央作為牌庫。
玩家輪流翻牌到桌面上，
只要出現三個可以配成完全平方式的組合，
先拍出這三張牌並講出其轉換的式子者可以獲得這三張牌。
例如桌面上同時有4x^2,4x和1，
可以拍這三張喊出「2x+1的平方」
（我自己在教是沒有唸括號啦，但是會用手包出括號強調。)

實施心得：
活動照片：
夥伴回饋：
[2019.11.12 曾秀玉老師 類撿紅點玩法（玩法二）]
[課堂實踐]公式因式分解
[活動器材]每組牌卡一副
[活動時間]一節課
[活動流程]
1、分組，一組最洽當人數4人
4人：每人7張，翻開4張，海底：28張，出牌，翻牌剛剛好，最多完成20組
3人：每人9張，翻開6張，海底：27張
5人：每人5張牌，桌面翻5張，海底：30張，所手上牌出完後，海底還有5張，每人翻一張
2.遊戲機制：揀紅點
3.出牌，或從海底翻出的牌，恰可組成和的平方即可收牌，結算時看誰的組數多，誰獲勝。
[活動心得]
1.原本以為揀紅點是普及的遊戲，結果班上竟然有約一半學生不會玩，只好先花時間教他們玩揀紅點
2.剛開始學生不熟，桌上會有很多可湊成組的牌沒有人拿走，需要多玩幾次才能熟練，所以，要求學生一開始要帶著紙筆，寫下來會比較清楚那些可組合

[2019.11.14 陳冠安老師 類Sushi Go玩法（玩法一）]
[課堂實踐]公式因式分解(源自曾秀玉老師)
[活動器材]每組牌卡一副
[活動時間]一節課+半節課
[活動流程]

乘法公式已經教授完畢,為了讓學生能更清楚看到常見的乘法公式的係數,讓學生再次複習一次,原先半節課本想讓學生進行撿紅點,但學生真的不太會玩撿紅點,所以在混亂中結束了,在不順暢的過程中,腦海中想到慶鴻老師提供的另一種玩法,利用中午時間先請4位孩子操作一次流程,4位孩子一致認為,第二種玩法比較有趣,於是再利用了一節課讓孩子玩了一次,遊戲規則:每人先拿15張(有一組3人/20張),先翻開一張之後,再將其他牌組傳遞給下一位,直到大家牌面都是15張之後就可以算分,讓每一組都操作2次,二次總和最高分的同學可獲的王子麵一包,結束之後再進行一題乘法公式的進階題,雖然不是每一位同學都能解出來,但經過旁邊的同學提點,也能立刻看到乘法公式的係數關係來解出,令人欣慰,更開心的是,下課的時候,一位小男生跑過來跟我說,你好厲害,xxx同學上數學課都部會睡覺呢!感謝數咖團隊的每一位夥伴,謝謝你們

[2019.11.15 簡家芳老師-玩法二及自創接龍玩法]
資料來源：陳政諺、曾秀玉、蔡慶鴻老師
數學概念：乘法公式
時間：一節課

教學活動：
1. 利用PPT說明
• 一組四人
• 一人7張手牌，4張桌牌，其他為牌庫
• 一次出一張牌
• 出牌後，從牌庫翻一張，當桌牌
• 遇到能形成乘法公式的組合就吃牌
2. 乘法公式組合示範
3. 乘法公式暖身
4. 乘法公式組內學習：撿紅點
• 利用撿紅點的機制，讓學生了解並熟練卡牌規則
5. 遊戲進行到一半，請小組搶答發表答題技巧，藉以幫助還無法進入狀況的學生繼續進行撿紅點遊戲。
6. 競速比賽---接龍
 接龍，必須將黃牌用完。完成的小組請下一組的高手檢查，正確無誤回報老師 ，取前三名
 成績計算
第一名：+50分
第二名：+40分
第三名：+30分

[教學活動]點、直線與圓的位置關係（搭配單元：三上 圓）（本文未完成）

[數學遊戲]太空探索（搭配單元：二上 最簡根式）

活動名稱：太空探索
活動時間：10分鐘至半節課
運用概念：百數內的最簡根式
所需器材：每兩人一個底盤，一副紙卡（48張）、分持7個不同色圓幣。
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★★
教師操作難度：★
學生操作難度：★★
活動可套用性：★★★★
推薦度：★★★★★
構想來源：Boo Bump Halloween Math Game (Addition)
圖檔來源：Winchester Lambourne
協助測試學生名單：林雨璇、李佳蓉、陳麗亭、陳麗君
檔案連結：點我下載
實施流程：

遊戲底盤

1.
兩人對戰，每個對戰組合發給一個底盤，一副紙卡（48張）及兩人各7枚透明圓幣（兩人分持不同色，沒有圓幣也可以用不同幣值的硬幣代替）。

48張紙卡配置

2.
決定一名玩家開始，洗牌後抽兩張牌，
從這兩張牌中選一張化為最簡根式，
並可將自己的一枚圓幣置放於底盤對應的同類方根圖案上
（例選擇根號27則放置圓幣到根號3的火箭上，
根號64可選擇放在地球或太陽上，但不能兩個都放）。
之後將兩張牌重新洗進牌堆，
輪到另一名玩家抽兩張牌，選一張後再將圓幣置放於對應的圖案上。
3.
如果選擇的圖案上有另一名玩家的圓幣，則可以將他的圓幣踢回他的手上。若有一個圖案上有兩枚同一玩家的圓幣，則此圖案被佔領，不能再放置任何的圓幣。
4.
先將自己手上圓幣出完的玩家獲勝。

註1：
本活動不適合三人以上對戰。
註2：
卡牌數量比較多，可適度調整減至24張。
註3：
可改編為另一種玩法，
不用紙卡，每次投擲三個十面骰。
擲骰者可以自己搭配二位數。例如擲出1、3、6，
則可以從根號13，根號16，根號31，根號36，根號61，根號63六個中選出一個來化簡。
（不能選擇00）

實施心得：
化為最簡根式的過程需使用到因數拆解，
孩子們習慣以短除法及質因數來進行拆解，
即使我前半節課已經示範了更佳的拆解方式（先找裡頭有沒有藏著4、9、16、25等完全平方數），
但數感不佳的孩子還是很難走捷徑（48看不出是16的3倍，72看不出是36的2倍，連根號64都要短除法…等狀況），
所以每抽一張牌都需要花一點時間才有辦法確認是誰的同類方根，
因此遊戲過程中有些遲滯，流暢度不佳。
應該要等實施過易根玉米再來玩會比較適合。
另一方面是我第一場讓較不熟識的人來對戰，
也少了一點互相佔地盤的趣味。

活動照片：

兩人一副紙卡，代表全班需要14副紙卡，喔我的天！
以小方塊來作為玩家標記物。

貼心的小螞蟻幫我分色塊。

[教學活動]普異疑補（搭配單元：新名詞或概念介紹）

今天進入根式的運算，
要介紹根式時突然想起前兩天臺中夢時講師群們說的，
我們總是習慣直接告訴孩子一些事情，
孩子沒有思考及探索的可能，
老師也就少了發現孩子盲點的機會。
所以我突然就有了一個想法。

我簡單介紹根式的意義之後，
舉了兩個例子：「根號3-7」及「3乘以根號5」。
請孩子在不翻開課本的情況之下，
與同組的人討論舉出五個根式的例子。
這五個例子必須包含三類：
1.普（以綠色記錄）：普通平常，沒什麼特別的例子；
2.異（以橘色記錄）：異想天開的，你認為這是根式但別組想不到的例子；
3.疑（以紅色記錄）：你們認為這是根式，但不肯定是不是的例子。

每組將答案寫在黑板後，
我先從綠色部分帶大家走一遍，並提出其中一些特別或需要注意的地方。
再帶大家走橘色部分，最後走紅色部分並加以澄清。
因為根式的定義非常的簡單：「有根號的算式」，所以基本上有寫都對。
但我發現即使有一些特別的例子（根號裡有根號的），
他們在根號前面都沒有數字（因為2-1本來就還沒有幾倍根號幾的例子），
也沒有在分母出現任何的根號，
所以我請他們翻開課本，在2-2隨處翻翻，
找一下有沒有自己沒想到，其它人也沒寫在黑板的例子。
再用藍筆補充在黑板上。
這時候他們的例子就比較完整了，也讓我順利引入了本節的重點。

因為沒有太多的框架，
孩子在只知道一點點的情況下把心中的想法完全寫出來，
「普、異、疑、補」四區塊讓孩子發散思考，
並讓老師能夠針對誤解來引導，
也可以找出孩子特別的想法，
我覺得是很簡單又很棒的一個教學活動。

因為是臨時想到的，所以應該還可以有進步的空間。