[學習單]喔耶，我知道了！（搭配單元：二下 等差數列）

（部分數字隱藏）

活動名稱：喔耶，我知道了！
活動器材：本學習單
活動時間：半節課
適合單元：等差數列
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★
教師操作難度：★
孩子操作難度：★
活動可套用性：★★★
推薦度：★★★★

相關文章：[學習單]小魔女的視力檢查（搭配單元：一上 標準分解式）
設計過程：
在網路上看到一個很喜歡的數位化學習活動，
作答者輸入一題正確答案後，
廣大的方格紙中的一些格子內就會出現特定的顏色，
全部完成後會出現很美很帥氣的鋼鐵人圖案。
但我沒有這種能力，所以只好仿照上次段考出題，
設計了簡單很多的學習單。
最後塗完後會出現這樣的黑格，
所以謎底動物為「知了（蟬）」。
（喔~居然不是圖而是文字？）

陳昭君老師測試時製作的謎底解答。

雖然構想簡單，但是整個設計下來也需要解決很多問題。
數字表格內不能出現多餘的著色格是最難的部分，
修改了一個數字可能就會出現另一個可能的數字，
因此最後完成的版本前前後後修了有四五次以上。

經過這次活動，
我發現一定要在十個阿拉伯數字裡找一兩個絕對不會在答案裡出現的，
用來作「防火牆」。
（例如我這次的1完全沒出現，就可以用來當隔板）

[學習單]九巷53號花店（搭配單元：二下 等差級數）

要完成一張學習單是需要很多巧思的，
不是單純的題答對應而已。

活動名稱：九巷53號花店
活動器材：本學習單
活動時間：半節課
適合單元：等差級數的和
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★
教師操作難度：★
孩子操作難度：★
活動可套用性：★★
推薦度：★★★★★
設計耗時：約6小時
相關連結：花朵圖案下載自HappyEdugator
特別感謝：
感謝以下參與測試的夥伴：
黃俊翔、周睿帆、Amy Hsu、 陳冠安、Zoe Pai、簡家芳、黃怡心、黃馨賢、徐鳳穗、lee vicky、潘怡勳、鄭雅文、張麗玲、 Ivy Lee、 Kuei-jung Wu、Ting Chien Jen、李佩關、Vivianna Lee、Fu Yu Chuang、陳昭君、祿祿、林育如
故事情境：
隱秘的九巷53號，開著一間不起眼的小花店。
清晨拉起鐵門開始營業時，
濃郁的花香總是會伴隨著一首朗朗上口的曲子散播到附近的街市。
你也聽到了音樂聲，聞到了花香嗎？
實施流程：
1.
求出五題等差級數的和，
對照下方的表格填入對應的字詞。
2.
求出數列的第9項，
並根據第9項的大小，將五個字詞重新排序。
3.
回答老師花店賣的是什麼花。

[教學活動]尋找規律（搭配單元：二下 等差數列）

活動名稱：尋找規律

活動器材：學習單
活動時間：兩節課
適合單元：等差數列
關鍵字：等差數列、規律、數感
與教學內容關聯性：★★★★
趣味性：★★★★
操作難度：★★★
遊戲可套用性：★
推薦度：★★★★★
構想來源：Visual Patterns
實施流程：

1.
在黑板上畫出下列的圖形，詢問四個問題：
（1）依各圖形之間的演變，你有辦法畫出第4個圖形嗎？
（2）第4個圖形有幾枚硬幣？
（3）第10個圖形有幾枚硬幣？
（4）第n個圖形有幾枚硬幣？

圖片取自http://www.visualpatterns.org/

2.

教師對硬幣採用不同的分組分式，
在黑板上示範幾種不同的解釋方法。

第n個圖形的硬幣數=3(n+1)-3

第n個圖形的硬幣數=3+3(n-1)

第n個圖形的硬幣數=3n

第n個圖形的硬幣數=1+2(n-1)+(n+1)

3.
發下學習單請孩子完成4個任務：
（1）能按照規則，畫出下一個圖形嗎？
（2）下一個圖形的根數（或個數、周長…）為多少？
（3）第10個圖形的根數（或個數、周長…）為多少？
（部分圖形的數字較大，故僅求至第6個或第7個圖形）
（4）用式子寫出第n個圖形的根數（或個數、周長…）

註：此學習單為倉促完成的版本，還有很多需要改進的空間。
（學習單使用之圖片取自http://www.visualpatterns.org/）

註：此學習單為倉促完成的版本，還有很多需要改進的空間。
（學習單使用之圖片取自http://www.visualpatterns.org/）

實施心得：
在開學前，
我一直在考慮兩件事情：
等差數列這個章節的重點是「規律」或是「等差」？
等差數列的名詞，應該在什麼時機引入介紹比較適合？

如果能夠發現規律及關係後，相等間隔的數列反而是簡單的部分。
甚至可以這樣說:等差數列是孩子們最容易接受及觀察出的關係。
所以如果太過強調等差，孩子們說不定會覺得只有等差才是規律。
（就像有些孩子會誤以為沒有規律的數字群就不是「數列」。）
因此我打算先將大部分的心思放在發現「規律」及「關係」上面。

所以開學第一堂課，
以濱江國中李記萱老師設計之投影片先讓孩子暖身兼收心，
稍稍瞭解到數列間存在著規律及關係，但有些規律並不易發現。
（但此時尚未使用「數列」這個詞）
（2020.03.03 加註：
因為投影片及尋找規律的活動需時不少，
以後第一堂課應該會以今年的方式直接分組進行「快狠準小槍俠」，
給任兩數求某一項的數字。）

第二堂課就以此文章中所記錄之流程進行，
因為第一次操作，昨天也臨時設計了學習單，
所以學習單的內容並沒有設計的很好很完善，
包含版面配置、難度編排及題型挑選，
都有很大的修改空間。

但我很喜歡用不同方式解釋同一個圖形的討論過程，
孩子們嘴巴雖然喊難，
但是對這張學習單上的圖形問題還是有很大的興趣。
有一個成績沒有很好的孩子，
在計算下圖中第10個圖案裡的火柴棒根數時，
寫下了這樣的算式：40+90+90。
我細問了他每個數字的來源，他很清楚的告訴我他心中的想法。
這樣子可以有多元看法的開放題型，
如果能讓孩子們針對每一題發表不同的看法，
相信會更不錯（只可惜課堂時間不允許我這樣做）。

活動照片：

這張後來我有引導孩子做出更好的呈現方法，
對應1+3n的式子，將最左邊的圓圈塗上紅色，將「1」也寫成紅色；
剩餘的圓圈每三個用筆連結起來視為一組。

兩班三組C組班孩子的作品-1

兩班三組C組班孩子的作品-2

兩班三組C組班孩子的作品-3

兩班三組C組班孩子的作品-4

[學習單]神蹲精靈（搭配單元：二上 等差數列）

註：此圖之學習單有部分錯誤未修正

活動名稱：神蹲精靈

活動器材：學習單、鉛筆、橡皮擦
活動時間：一節課
適合單元：等差數列（適用於1-1總結性評量）
關鍵字：等差數列
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★
操作難度：★★
遊戲可套用性：★★
推薦度：★★★★★
構想來源：數獨等紙筆邏輯遊戲
檔案索取：開放填單至2019.02.22
                    (此為A3版本，但是縮印成A4大小是清晰的，所以印成A4就可以了。)
故事情境：
阿拉丁摩擦油燈之後，
出現了神燈精靈，可是精靈被關在燈內太久，
無聊苦悶到都忘記自己的名字了，
也因此鬧脾氣，不願幫阿拉丁實現願望。
請你幫精靈想起他的名字。
設計記錄：
一直很喜歡數獨等紙筆邏輯遊戲，
利用一開始的少量資訊推理，
最後正確填完所有空格的感覺非常的棒。
所以我仿照類似的解題概念設計了這張學習單。

要套入等差數列的所有題型，且牽一髮而動全身，
又要考慮到各個格子解出來的先後順序，
因此這張學習單的題目設計非常的困難。
但花最多時間的還是版面的編排及格子對應的方式。
經過夥伴們的集思廣益，
多次修正及調整後才產出目前的模樣，非常的艱辛。

（2020.01.31）康軒將來會放在課本附錄的版本。
題目較為簡單。

[教學活動]尋人啟事（搭配單元：一上 中點坐標公式、二下 等差數列）

活動名稱：尋人啟事
活動器材：-14到14的紙卡
活動時間：半節課
適合單元：整數的加減
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★
操作難度：★
遊戲可套用性：★★
推薦度：★★★★★
設計構想：
中點公式是一條簡單的「兩數相加的一半」，
但以往以傳統講述法教完由來之後，
孩子仍是不明白公式怎麼來的，
而且講課的時候教室氣氛真的很沉悶。
所以這學期的中點坐標就使用較活潑的方式來引起孩子的注意及思考。

活動流程：
1.
向全班講解規則：
教師：「等一下我會唸出兩個座號，
但是會有兩個以上的同學上臺。
例如我說「1，2，框框」的時候，
這時候你們覺得框框是多少？」
孩子回答：「3~」
「對，那1號、2號、3號就要在十秒內上臺。
如果我說「9，框框，5」的時候，
又是誰該上臺呢？」
「9號、7號、5號」
「對，那如果我說10，框框，15的時候，
誰又該上臺呢？…（靜待孩子回應）
中間這個數字是不是12.5？
但因為沒有12.5號，這時候12號和13號都要上臺。」
2.
前幾回合的題目可以簡單一些，讓孩子熟悉並增加成功率。
例如：「14，框框，16」、「26，框框，20」、
「10，16，框框」…
再逐漸加入負數及相距較遠的數字。
3.
幾次之後，像「8，框框，22」這類的題目常常只有8號和22號上臺。
這時候多給孩子一點時間的話，有人就可以得知目標數字是15。
此時就是教師停下引導孩子思考與推理的時機。
「你們的15怎麼來的？」「我們來看看15的位置對不對！」
「15離前面的8有7格，離後面的22也是7格。」
「加起來總共14格，這14格是不是正好是最左邊的8與最右邊的22的距離？」
「所以我們反過來推的時候，是不是要先算出8到22的距離，
再來分一半？」…
4.
孩子更加熟練之後，
發下「-14」到「14」的卡牌，
每人手上拿一張當作自己的代表號。
繼續進行遊戲並適時引導。

註：
加入小懲罰，雖然規則與操作方式簡單，
但真的超有趣的。

[教學活動]等差級數的和

PPAP與等差級數的和有什麼關聯？ 

「I have a 梯形，I have a 梯形，嗯~~啊！！長方形！」 

第一次試著讓孩子們操作來瞭解公式的由來，

他們說出了幾種不同的計算方式，

沒有一組說到課本教的上下顛倒的方法。 

但我覺得很不錯，

即使不是最好的方法， 卻是能夠解決當下問題的策略。 

在最後階段， 

我請各組在桌上排出另一組1+2+…+7， 

但順序是顛倒過來的， 

將兩大堆組合得到長方形（或平行四邊形）來計算顆數。 

但在操作過程中我也發現，

要將1+2+3+4+5+6+7式子中的七排棋子視為梯形， 

還真不是一件簡單且容易信服的事情。 

所以我覺得這部分我沒有處理得很好。 

撇除這個缺失， 

PPAP應該讓孩子對於兩堆的「嗯~~啊！！」組合， 

超有感覺。

[學習單]不可能回答「是」的問題

參考冠霖老師先前分享的國外數學學習單，
將題目改成等差級數的和。
但此學習單的趣味性與神秘性比較不夠，
僅用來對枯燥的計算題稍作包裝，
降低孩子們的反感與疲乏。

註：此學習單的構想非常適合更改題目與對應文字，
可套用於不同的單元評量。

[學習單]情人節的禮物（搭配二下：等差數列）

活動名稱：情人節的禮物
活動器材：學習單、剪刀（美工刀）
活動時間：一節課
適合單元：等差數列
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★
操作難度：★
學習單構想可套用性：★★★★★
推薦度：★★★★★
實施心得：
昨天原本打算利用Fraction Jigsaw的構想，
搭配切割後的長方形來設計此學習單。
接著腦海中浮現更加圓滑的蛋形九巧板，
但是蛋形九巧板拼出的圖形間，
相鄰的邊太少，不適合設計為學習單，只好放棄。
結果在搜尋電腦中圖片的時候，
發現心形九巧板的檔案，靈機一閃，
剛好配合今天情人節來設計一張學習單吧！

三年級的孩子們就當作複習，
一堂課包含我的講解，
能完成的孩子大約有十個。
二年級導師班的孩子們，
目前正在學習這單元，
卻反而拼的不好，
什麼亂七八糟的圖形都出現了，
還有人直接看其它人的圖形來拼，
也沒有每題都算。
而且聯絡簿上好多人都寫到視覺藝術課的剪紙，
卻沒有幾個寫到我精心設計的愛心學習單，
唉…不得不承認心裡有點失望與吃味。

活動照片：