[教學活動]袋鼠跳跳（搭配單元：所有可心算或需熟記之概念）

活動名稱：袋鼠跳跳
活動時間：一節課
適合單元：所有可心算或需熟記之概念（此處用於多邊形的內外角和）
所需器材：有答案之題卡、關卡處標記物（可使用三角錐、大垃圾桶、椅子…等）、袋鼠跳袋
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★
學生操作難度：★★
教師操作難度：★★
遊戲可套用性：★★★★
推薦度：★★★★★
實施流程：
1.
將全班分為數組，本次因為器材限制，只分為兩組，我個人覺得3-4組為佳。
註：每隊人數太多時，責任會被分散縮小，
所以參賽者會比較漫不經心，覺得輸了或慢了不是因為他一人的錯。
因此如果每隊人數減少，加快遊戲的節奏之外，也可以讓每個人全力以赴。

2.
作好場地及器材配置。
（1）兩隊分站不同邊，以座號排序。隊伍前端要有明顯的起點標示物，以免隊伍起點飄移。

（2）每隊隊伍前方有三道關卡，此處使用大垃圾桶。

前兩道關卡分別有持題卡的敵隊人員守候。

3.
兩方第一棒套好袋子，
準備好之後，聽教師哨聲出發。
跳到第一道關卡後，守關人出示題卡（但不得挑題），
答對的話就可以返回卸下袋子換下一棒出發；
答錯的話則必須往第二道關卡移動，答對則返回，
答錯則必須到第三個垃圾桶繞三圈才能返回隊伍傳棒。
4.
最先全部完成的隊伍獲勝。
（註：中途各隊利用空檔將守關人換下以讓每人都能參與比賽）

實施心得：
雖然明天就要段考，
不過童軍課還是想讓我們班動一動，
臨時想了一個可以玩又可以複習數學的規則，
讓答題成功的人可以在遊戲中為自己及隊伍取得優勢，
而答題不順暢或答錯的人必須跳遠一點，
不僅耽擱更多時間，也消耗更多體力。

第一回合依座號奇偶分隊，
孩子們可能剛睡醒，又因天氣很炎熱，
也因為遊戲節奏有點緩慢，
所以氣氛感覺沒有很熱絡。
由偶數隊贏得第一回合。

第二回合照舊分為奇偶數對抗，
這次調換順序，由較後面的號碼先出發。
第二回合由奇數隊復仇成功。

第三回合是今天最有趣的時刻。
回合前我讓全班投票，
要男女分隊，還是維持前兩回合的奇偶分隊。
女生14人全部支持「男女分隊」，
男生一人表達中立，
剩餘13人選擇「奇偶分隊」，一票險敗。
我對女生說：
「你們可能覺得男生的腦力沒那麼好，
可是他們有體力及運動能力。」
一個女孩說：「可是腦力差很多啊！」

賽前男生為了怕輸，
所以群起討論了一個「用速度戰勝智慧」的策略，
還圍成一圈聚在一起大喊「360啦！」
所謂的360策略就是：
「不管題目是什麼，過去就喊360，錯的話再繼續往下一關卡衝過去」

哨聲吹響，賽況不如女生所想的那樣一面倒。
一直拉鋸到最後兩棒。
緊要關頭，男生的最後第二棒跌了馬（答錯題目），
全部的男生已經站到跑道上準備要接受懲罰跑操場了。
就在這個時候，女生最後一棒也跌下馬了。
男生最後一棒迎頭趕上追過了女生，精彩的最後一擊。
也因為男生的360策略，過程中發生了許多的趣事。
不過這種亂猜的策略我當然不鼓勵呀！

而這次使用的袋鼠跳跳袋並不便宜，
一個都要四五百以上，
而且我覺得網路越強調耐用，
就代表這東西一定不耐用。
所以我就先買兩個來試看看，
遊戲結束後，幫我收拾器材的男孩：「老師，袋子的底好像破掉了。」
下次我要去找帆布店幫我製造跳跳袋，
再也不買網路上的劣質品了。

活動照片：

今天萬里無雲，天氣很熱。

閉眼心算中

女生最後第二棒，關鍵時刻

男生已經站在跑道上等待著要跑操場了，
最後一號跑回來：「我還是試試看好了。」
結果最後男生逆轉勝。

[數學謎題]Apple Heart

圖片及構想來源：越玩越聰明 IQ遊戲大百科

重製時間：2小時半

設計構想：

這是在書上看到的謎題，

相關的謎題之前惟棟老師有運用過，

將一些動物的影子重疊，變成一隻兔子。

使用的是正八角形版塊，所以可能情況很多，
組合起來非常的困難。

這個是將四顆心弄成一顆蘋果，

書上說四張卡上下左右顛倒會有64種情況，

但實際上應該包含翻轉，所以情況更為複雜。

我花了大約兩小時半的時間重製，
並加了英文字，不考慮翻轉。
加上蘋果的輪廓非常的明顯，
所以相對而言較為簡單。

操作方法如下：

用透明投影片列印後裁切截圓角，

讓孩子們去試疊出蘋果。

我加上去的字，其實就是為了透明投影片而弄的。

昨晚邊做邊修，發現一些問題也解決了一些問題，
最後還是受限於設備及時間體力的因素，
（電腦當機好幾次，讓我完成到一半的圖案完全沒辦法存檔）
做出了不完美的作品。
今天孩子們最快3分鐘可以完成這個謎題，
更讓我不想再針對一些缺點優化，因為投資報酬率太低了。

然而這次的創作經驗也讓我以這個為基礎延伸的謎題有了更深一步的認識。

即使這個作品的數學性不高，但之後仍有運用的空間及彈性。

最後要完成的圖案。

在頻頻當機及嘗試中花了兩小時半加了英文字，
除了提供速解指引外，最重要的還是為了出現電影「那些年我們一起追的女孩」中的一句話：
「You are the apple of my eye.」
（你是我珍愛的人）

用透明投影片列印，一張A4可列印3份。
也可以請孩子自行設計疊影謎題。

將透明投影片裁切截圓角

正確疊合後會出現蘋果的圖案，
我設計會出現的字樣則不如想像中明顯。
但仍不失為一個趣味及浪漫之處。
重製花了約2小時半的時間，
學生大約3到10分鐘就完成了。

用紅色馬克筆將愛心塗滿看看

I have a heart,I have three hearts,
嗯~啊~！！Apple heart...
（腦中請自行加上「apple pen」的音樂，謝謝。）

[學習單]六道天書（搭配單元：二下 三角形全等的應用）

活動名稱：六道天書
活動時間：一至兩節課
適合單元：三角形全等的應用（中垂線、角平分線的性質）
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★
學生操作難度：★★★
教師操作難度：★★
遊戲可套用性：★
推薦度：★★★★★
設計及產出耗時：約3小時
設計構想：
國二這次的段考範圍中，
三角形全等的應用算是開始進到了幾何證明的領域。
因果推論、分辨已知及未知、證明後的性質應用，都是我覺得非常難教的部分。
「線段AB=線段AC」這句話等同於「三角形ABC為等腰三角形，且線段AB及線段AC為腰」，
「線段PD=線段PE」等同於「P到角的兩邊等距離」…
也是孩子們很難連結的。

雖然這張學習單的內容跟課本幾乎是一模一樣，
我仍花了兩個多小時產出這張學習單，
將課本的六道證明整理在同一張上面。
由起點（因）到終點（果），到底經過了哪些站呢？
最後證得的結論，又如何用一句話來表達呢？

左右兩邊可以對照，看出起點與終點，已知與未知的不同。
原先想要做成圓形路線圖，但版面實在太擠了。

按照四個步驟書寫，
第一步驟先寫因（起點）與果（終點），以不同形式表示。
一句用符號表示，一句用中文敘述表示。
例如圖中，「角B=角C」是以數學符號表示，
「兩內角相等」則是以中文敘述表達其意義。
第二步驟對整個因果關係下結論。
第三步驟反推整個推理過程，亦即由右邊綠色的部分開始寫。
第四步驟根據上方方格內的目標書寫。

按照四個步驟書寫。

實施心得：
[2020.05.18 203]
今天第一堂實施，
因與果的關係仍然令孩子們霧煞煞，
花了一節課不只進度緩慢，
還讓我感到好挫折。
這裡的概念對許多孩子來說，
我覺得還是太難了。
每一年的困境，依究沒有改變。

[數學遊戲]非洲大草原（搭配單元：三上 平行線截比例線段性質）

遊戲名稱：非洲大草原

遊戲人數：4人一組為佳
遊戲器材：一組一副卡牌及一些扣分標記物
遊戲時間：一節課
適合單元：任何可以快速得知答案的題型概念，此處用於平行線截比例線段性質
遊戲性質：精熟
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★★
學生操作難度：★★
教師操作難度：★
遊戲可套用性：★★★★★
推薦度：★★★★★
設計及產出耗時：超過6小時
相關文章：[數學遊戲]搶尾刀（搭配單元：三上 平行線截比例線段性質）

                    [教學活動]非洲大草原-玩法2實施記錄
相關連結：35題Quizizz練習
圖片素材來源：Audge Podge
設計構想：
在平行線截比例線段的單元，
我之前改編了桌遊「搶尾刀」做了60張的卡牌，
但是由於規則幾乎跟原版一樣，
讓我無法順利作推廣。
所以我昨天使用之前辛苦製作的圖檔，
改製成我最近很愛的正方形卡牌，
將規則全面翻新，產出了這個可以套用多個規則的活動。

這樣的題卡，
其遊戲規則要鼓勵孩子們答題，
一方面卻又要限制程度好的孩子們不要搶走所有題目，
所以很難設定規則。
本篇文章所撰寫之幾個規則目前尚未經過實際測試。
（實體卡牌及測試卡牌還沒製作出來）
因此能不能達到我想要的效果我還不確定。
此活動不限於運用在平行線截比例線段性質，
任何單元及領域皆可更改題答套用。

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[本段更新於2020.09.03]

經過初步測試後，
今年以本文所列之玩法2進行教學，
並另行發文於此：

https://mathisnothorrible.blogspot.com/2020/09/2.html

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部分卡牌示例

右邊為題目面，左邊為其答案及動物面。
卡牌大小尺寸同「四皇海賊」。
（第二張的答案有誤，應為4：3）

題目面（關於題目之圖形及比例問題，請參閱下方的「特別說明」）

答案及動物面，
牌底顏色同最外層的動物。
這張牌是紫色的犀牛。

共有七種動物，可以套用多種遊戲規則。
這張牌是金黃色的獅子。

為什麼所有動物要擠在一起？
因為我怕之後印製的牌卡會透光，
拿在手上可能會看出動物的輪廓，
動物並排的圖案就算透光，也看不出最外層的動物是什麼。

卡牌印製前的樣張。
有注意到嗎？幾乎每一張牌背的動物都不一樣喔！
（圖片拍攝者：高雄市楠梓國中 顏敏姿老師）

題目面，共63張牌。
（圖片拍攝者：高雄市楠梓國中 顏敏姿老師）
這次與社群夥伴團製卡牌，
非常感謝敏姿老師承攬一切聯繫、對帳、確認及寄送的工作。

特別說明：

不斷有人問我為什麼圖形畫這樣子，
一是線段長度不成比例或不合理，二是畫成正三角形，
因此這裡針對這些問題做個說明。

1.
我畫圖比較方便，而且統一大小，較為美觀。
（即使這樣比較快速，我還是花了超多時間在繪製這些圖形）
2.
如果依比例繪製，長短就很明顯。
我希望學生關注在「線段位置的關係」及「線段長度」，
而不是以圖來判斷。
例如我們在知道直角三角形兩股長度為5和7時，
我們不也隨手畫一個直角三角形卻不在乎畫的兩股有沒有接近5比7嗎？
或是我們在看到題目要計算扇形圓心角時，
我們不確定扇形圓心角是銳角、直角還是鈍角，
但是我們不也隨手畫一個扇形出來嗎？
因為我們知道那不是解題的關鍵，
我們確定那不影響結果，圖形只是一種輔助。
另外，學生很常看到一個角度「很像直角」就覺得他是直角。
對於我來說，
「雙胞胎鑑定團」、「搶尾刀」及「逃出墓室」的圖形都是「打馬賽克」模糊輪廓的圖形，
理由都是一樣的。
不然，我們真的有辦法畫出具有精準比例的圖形嗎？

操作方式：
註：下列玩法皆未經過課堂實際操作，
教學效果、趣味性以及順暢性皆未受檢驗，
教師參考以下玩法時應審慎考量，能作課前測試當然最好。

遊戲卡共63張，
一面為題目，另一面為其答案及一種動物。
動物有7種，每種各9張。
有大象、長頸鹿、河馬、犀牛、斑馬、鱷魚以及獅子。
動物與題目為隨機分配，沒有特定規律，
僅用以套用於不同規則，增加遊戲改編彈性及趣味性。

（2020.06.09加註：
今天經過簡單的測試，在下列四種玩法中，
一同測試的學生認為第三種玩法最好玩，
我自己認為第二種也不錯。

第四種到中後期會很無聊，
而且答錯也不會有太大傷害，
所以第四種玩法還需要再更改玩法。

後來我們還用這副卡牌玩了簡單版的「變色龍」，
也不錯玩耶！）

玩法一：
不管背面動物的部分，
直接以閃卡的基本應用方式來比賽。

將63張遊戲卡題目面朝上洗勻，
一名玩家不看牌，將題目面朝上置於桌上。
知道答案的人拍牌後三秒內答題，答對收下此牌，代表「得1分」；
答錯或未在三秒內答題者收下這張牌，並翻到題目面，代表「扣3分」。
63張牌發完後或老師規定時間內，
計算每個人得分，分數多者獲勝。

玩法二：

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[本段更新於2020.09.03]

經過初步測試後，
今年以本文所列之玩法2進行教學，
並另行發文於此：

https://mathisnothorrible.blogspot.com/2020/09/2.html

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此方法類似玩法一，
只是增加了隨機扣分的可能性。

將63張遊戲卡題目面朝上洗勻，
一名玩家不看牌，將題目面朝上置於桌上。
知道答案的人拍牌後三秒內答題，
答錯或未在三秒內答題者收下此牌並將題目面朝上，代表扣3分；
答對者翻開此張牌，並將動物面朝上置於自己面前。
（拍牌者只有一次答題機會）
63張牌發完後或老師規定時間內，
每個人計算自己捕獲的動物隻數，
每一隻草食動物（大象、長頸鹿、河馬、犀牛、斑馬）得1分；
每一隻肉食動物（鱷魚以及獅子）扣1分，
每答錯一張扣3分，分數多者獲勝。

玩法二的記分範例：
這個孩子目前答了五張牌，
答錯2張，翻到題目面，每一張要扣3分，共扣6分；
答對3張，但有一隻是草食動物（黑色牌底的斑馬），得1分；
有兩隻是肉食動物（綠色牌底的鱷魚及黃色牌底的獅子），各扣1分。
所以這個孩子目前的得分是扣7分。

玩法三：
此方法類似桌遊「搶尾刀」的遊戲方式，
只是加入了隨機扣分的機制，
並讓遊戲方式變得較為簡易可行。

將63張遊戲卡題目面朝上洗勻，
每個玩家抽3張作為手牌，
題目面向著自己，有動物的答案面向著其它玩家。
（持牌玩家不能看到答案面）

遊戲開始時從牌庫頂翻開三張不重複的動物置於桌面。
每個玩家輪流進行回合，
輪到的玩家從自己手牌打出1到3張（一次打出一張），
打出牌的時候必須先答題再翻到答案面檢核，
答對的話可以將此張牌動物面朝上置於桌面中央區域，
答錯的話必須領取一枚扣分標記物，並將此牌移至棄牌區。
桌上每有兩張一樣的動物時，
則打出第二張此動物的玩家必須將之收回自己的面前。
回合玩家出牌完畢後，將手牌補滿3張，換下一位玩家出牌。
（如果牌庫沒有牌，則略過補牌動作）

牌庫沒牌時進行最後一輪出牌，
遊戲結束時每個人計算自己捕獲的動物隻數，
每一隻草食動物（大象、長頸鹿、河馬、犀牛、斑馬）得1分；
每一隻肉食動物（鱷魚以及獅子）扣2分，
每一枚扣分標記物扣5分，分數多者獲勝。

玩法四：

四個人分為兩組對戰，
座位交錯，使同組座位不相鄰。

隨機抽出3張牌移出遊戲，
將剩餘60張牌題目面朝上均分給四位玩家，
每人取15張後，均分為3堆置於自己面前的桌上。
兩隊派一名代表猜拳後由勝隊選一個人為起始玩家，
該名玩家可選擇敵隊任一牌庫頂的一張牌回答，
答題後翻到答案面，
若答對則可以收下這一隻動物，
若答錯則該牌庫的玩家可以獲得這一隻動物。
回合結束後輪到右手邊的玩家重複上述步驟選題並答題。

有某一位玩家集滿7種動物時比賽結束，該隊獲得團隊勝利。
若牌全部答完後卻沒有任一人集滿7種動物，
則看哪一方收集的動物隻數（不是種類）較多者勝。

[2020.06.01 卡牌產出]
三副團製卡牌到貨！
因為之前在社群裡敏姿老師想要將「布蘭妮現在在拍蝦密啦」這副卡牌送印，
所以我就順水推舟順便將接下來會用到的兩副卡牌一起團製，
今天終於收到作好的卡牌了。

1.「布蘭妮現在在拍蝦密啦」（三角形全等）
2.「能否圍出三角形」（平行線截角性質）
3.「非洲大草原」（平行線截比例線段性質）

註1：
這些卡牌為限量印刷的非賣品，全台灣各只有五百副左右的量。

註2：
謝謝顏敏姿老師處理諸多雜務。

滿滿一箱的卡牌

非洲大草原的卡牌還有加盒子與貼紙

卡牌尺寸為邊長6.5cm截圓角的正方形

[教學活動]周遊獵GO!!（搭配單元：各種基礎運算題型）

活動名稱：周遊獵GO!!

活動器材：題答閃卡
活動時間：半節課
適合單元：任何可心算之基礎題型（本篇用於多邊形的內外角和）
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★
教師操作難度：★
孩子操作難度：★★
活動可套用性：★★★★★
推薦度：★★★★★
設計構想：
這個活動的構想源自「部落衝突」及跑桌討論法，
在部落衝突活動中，孩子們可以自由尋找對戰的人，
所以鬥志不旺、人緣不佳、害羞或學習狀況不佳的孩子很容易走來走去，
或是東張西望浪費課堂時間。
而體育班的心算能力不佳，不適合帶他們玩「搶果實大戰」，
因此為了增加練習的效率又不失去互動的樂趣，
為他們設計了這個活動。

因為流程類似跑桌法，
所以取「周遊列國」之音及部落衝突「獵人頭」之義取名為「周遊獵Go!!」。

實施流程：
1.
將全班異質分組，每組4人，並在上課前完成併桌。
2.
每組發60張題卡（數量可適當增減），每人取15張做為血量。
3.
組內四人再自行分為兩個兩個一組，
其中兩人整場活動坐在自己組的位子上（防守組），
另兩人待會要周遊列國去攻擊其它組（進攻組）。
4.
以紅橙黃綠藍靛紫七隊為例。
第一階段每隊的進攻組往下一組移動（紅往橙，橙往黃，…，紫往紅）
與其它隊呈交錯位置坐下（意即同隊組員座位不相鄰）。
5.
由進攻組的其中一人先出牌，
出牌的人將手上的牌洗勻之後，
不能看題目將題卡正面朝上放至桌面中央。
出牌的人可以選擇卡牌放置的方向，但一旦放置不得再旋轉。
每個人都可以答題，欲答題者必須拍牌，並於三秒內獨力作答。
答對得分，答錯則由另一隊得分。
回合結束後依逆時針方向由下一位玩家出牌。

註1：
每一回合恰有一張牌的流動：
如果出牌的隊伍得分，則收回剛剛出的牌，另一隊必須再給出一張；
如果出牌的隊伍失分，則另一隊直接收下桌上的牌即可。
註2：
本回合答題的人不論答對或答錯，下一回合不得答題。
也就是冷卻時間為一回合，這樣的設計可以讓每個人都有答題的機會，
所以上一回合如果小緯的隊友已經答過題，
此回合小緯就是一打二的局面。

6.
三分鐘後輪桌，進攻組的兩人起身再往下一組的桌子前進。

實施心得：
這活動實在是太精彩刺激了，
所以音量…就是120%在播放啦！

體育班的心算能力不佳，
所以很多人會拿計算紙在桌上計算，
我有提醒他們可以計算，
但是不能直接看之前寫在上面的式子來回答回題。

這個活動要成功實施，
上述所提的一些規則細節一定不能省略。

活動照片：