[教學活動]秤人之危（搭配單元：一下 代入消去法）

活動名稱：秤人之危
活動時間：一節課
運用概念：二元一次聯立方程式-代入消去法
所需器材：本學習單
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★
教師操作難度：★
學生操作難度：★★
活動可套用性：★
推薦度：★★★★★
構想來源：SolveMe Mobiles
故事情境：
你深愛的公主患有一種疾病，
只有服用王國內9（12）間藥廠調製的特殊毒藥才能控制病情，
但毒藥不能吃太多也不能吃太少。
有一天，所有工廠的人員與文件都憑空消失了，
愛人命在旦夕，趕快想辦法求出各藥廠的藥錠重量。

夥伴回饋：
[2018.02.21 李宜臻老師]
課程名稱：圓規老師的《秤人之危》
課程內容：七下的1-2二元一次聯立方程式
課程實施：1節
實施心得：很佩服圓規老師無窮的創意。剛好期末上完1-1的進度，今天上課第一日很興奮地想來借用這份學習單ʕ •ᴥ•ʔ
來帶入1-2，發現大多同學很願意用圖形替換來解題，一部份同學因已學習過1-2，所以就直接用X.Y來算了。
課堂的前十分鐘先讓學生自己思索，接著五分鐘兩兩討論後再開放讓孩子上台解題，進行個人加分。
下課後，也有同學主動詢問他的不同解法是否可行，（感動，開學第一天，下課仍有同學想問問題）感覺同學對這份學習單的興趣很高。謝謝圓規老師的分享。

實施的過程:
1.原本期待學生能自己寫出對應的圖形等式，但下台察看，發現同學書寫凌亂，口頭詢問想法，同學想用圖形替換，但表達不夠完整。於是師上台示範一題。
2.同學上台解題時，圖形圓圈很容易看成數字零，所以師提醒可於圖形內畫斜線。
3.程度不佳的同學容易亂猜，所以想藉由同儕討論來提升學習。
4.最後師帶入X,Y，讓同學初步認識二元一次聯立方程式。

[2018.03.05-06 巫佳錚老師]
「秤人之危」實施回饋
(0306補充)
這個限時搶購的學習單很有味道，於是在進入1-2前打算先讓學生玩玩(天哪我怎麼上這麼慢><)，試試看當做奠基活動夠不夠力～

當我緩緩的發下看似數學考卷的紙，學生一陣騷動，這時第二排第一個同學偷瞄了我的考卷一眼後說：「秤人之危～耶！要玩遊戲！」(之前玩過別的，嚐到甜頭了齁！)，於是乎大家開始口耳相傳「耶！要玩遊戲」，然後開始愉快的算了起來………

我先讓學生自行解題，打算10分鐘後再開放小組討論，寫沒5分鐘，大家面色凝重，眉毛揪結，我巡視了一下發現，大部分孩子們並沒有使用「代換法」把相同的物品換掉，而是使用「暴力破解法」代入數字一一猜測(大概7.8成的學生這麼做)，這出乎我的意料之外，我以為把東西換掉很直觀啊～～～(是小孩的想像力太差嗎？？=_=a)

於是立馬改變策略，挑了一題畫在黑板上，邀請同學上台解題(除了暴力破解以外的方法)，第一位同學上台使用了代數解法(直接解聯立)，不過這不是我現階段要的，所以我告訴學生「這個解法很棒！但是太高級了，老師之後才會教，所以之後需要時再請你上來一次！」，接著繼續詢問學生是否有其他的方法，大家面面相覷，終於有一位同學舉手，上台說了我要的方法………
就在這位學生說「這一個方塊可以換成兩個圈圈」，然後動手在方塊旁邊畫上兩個圈圈之後，大家先是遲疑了幾秒，突然就有人「哦～」了起來，然後開始用愉快的神情繼續解題，終於有策略之後這節課變得不一樣了，大家像是一一破解謎題般的笑容，口中還念念有詞的說「這方法好用耶！」，此時剩下零星幾個還不是很懂的，就靠老師巡視時解決了！

我用的是12題的版本，學生寫完也差不多下課了，這天是星期五，我只能留著等星期一再繼續了………

今天(星期一)早上自習課，我趁著考完試還有十幾分鐘的空檔，讓學生小組討論，指令是「每個人都要選一題可以上台講的題目，同組的不要一樣，決定之後先講給組員聽」，這個指令讓學生熱絡了起來，不太會講的聽了別人講之後似乎也比較會了，效果不錯。

後來用了一整節課讓學生上台發表，也才講完8題，不過有些學生是第一次上台，時間也算花得值得，第8題上台的學生很完整的使用了數學算式(但沒有x.y)來表達她的解題過程，於是我順勢把x.y引進來，讓學生知道未知數只是我們方便表達的工具，並不是外太空來的，它們和圈圈、方塊都是一樣的東西。

然後就打鐘了！(奇怪數學課的時間不是應該比較慢嗎？)我請學生將9-12題的解題過程以x.y的算式記錄，做為回家功課，隔天繼續發表………

最後，我總共用了三節課在這張學習單上，成效還未知，但此次的收穫是，原來我們眼中理所當然的「代換」，對學生來說卻不是如此，光是直觀的「圖形替換」都需要一段時間來接受，更何況是一堆無意義的符號呢？難怪學生代入消去法總是學得比較不好啊！希望這些前置的「奠基」可以讓學生對代入消去法多一些感覺囉～

插曲1：第一天寫完學習單，學生聯絡簿寫到今天的數學課很好玩，可見慶鴻把它包裝得很好，學生都沒有感覺到自己在算數學XD
不過話說回來，如果學生都能在解題中得到成就感，那麼學數學真的是一件很好玩的事情呢～
插曲2：部分提前學習的學生，直接把圖案轉換成方程式，接著………用加減消去法解題！！！雖然一樣是可以得到答案了，不過他們都沒有好好的享受這張學習單，可惜了！

[2018.03.08 WanXien Fu]

實施慶鴻老師的「秤人之危」活動紀錄：

進入二元一次聯立方程式的代入消去法和加減消去法之前，先分下這份活動單給學生，由於之前寒假作業使用了慶鴻老師「我要逃出去」和奕緯老師的「三原力」，所以這兩天發下秤人之危活動單時，學生便振筆疾書，再唸唸有辭：「好難哦～」，但其實我只用了九藥廠的版本…。

今日上課，告訴孩子要上台練習講自己找出解藥的想法，第一位算順利，但第二位卡關甚久，只好給他時間，也讓其他孩子繼續解決剩下藥廠的配方比例，巡視其間，各問了一男一女，請兩人找一個已解決的藥廠講給我聽，兩人皆面有難色回答我：「我不知道該怎麼講…」在百般洗腦加鼓勵後，女生終於告訴我藥廠3：「因為方的和圓的共15，所以可以寫成1+14，但1+7不等於14，所以不是。一個一個找之後，最後找到方的4克，圓的11克」我肯定她的方法，但丟一個問題問她，如果，不一定是整數，那妳能不能試試剛剛那位同學的方法（在黑板上）？

而剛才的男生說：「老師，我知道怎麼講了，（藥廠4）就2個框1個圓總共12」我問他，那左邊呢？剛開始他仍是不知該如何說，我再重問他，如果把兩秤合併，且只留框或圓，那你會怎麼做？他回答：「2個框變1個圓，所以2個圓12克，1個圓6克，框要除以2，所以3克」在我大力稱讚 他之後，就下課了。雖是下課，還是沒忘記剛剛卡關的老兄，見他在藥廠2寫了一些圖樣和列式，其實是沒問題的，但請他說給我聽，不是太肯定，我說服他當作明日上台前的練習，終於順利講解完。

因為我很緊張進度上不完，所以只好切割活動的時間，這個班學習習慣較不穩定，學業成就落差大，有時挺難兼顧所有學生，不過今日聽到額外問的兩個孩子絞盡腦汁試著講，心裡由衷感謝慶鴻老師這份活動單，也開心孩子很努力嘗試，挑戰自己。

[實施後討論記錄]

蔡慶鴻 

這張學習單讓我很擔心孩子的程度，

不難（自覺）的代換過程，

卻還是使用你說的暴力解題法，

我停下來花了一點時間跟他們說：

「這是一把小木劍，

你可能現在可以仰賴這把小木劍解決眼前的小敵人，

但是不可能用這把劍來挑戰接下來的大魔王。

所以我要給你一把新的寶劍。」

然後就要他們在每一題都時時刻刻想著「換」這個字，

這才進入了我預期的道路。

但我不知道我強加這樣的觀念（代換）而不允許他們用套數字的方式是不是不好的。

我為了我的教學目標擋住了他們探索的機會。

但一方面也是因為我知道讓他們自由探索，

最後要花很多時間才能經由這活動銜接代入消去法，甚至造成反效果。

我需要掌控情況。

另外，我任教的孩子討論及發表狀況都不如預期，

要一堂能讓孩子緩慢思考及表達的數學課，好難。

Miao Huang 

我也都是強調「換」的概念，只是我都編故事直接講述，更容易覺得學生少了探索的機會。

巫佳錚 

我起初以為代換很簡單，所以沒有介入太多，放手讓學生自己做，雖然花了一點冤枉的時間，不過他們自己先吃過苦頭，再聽同學分享後，突然就發現代換法真好用，這樣也不算浪費時間了啊！

Claire Tyan 

坦白說，我的兩個國一班讓我十分擔憂。

甲班常規成績都差的，很快進入我想要的探索方式;乙班常規成績較好的，一拿到題目就開始利用代數列出方程式，此時我和兩位老師一樣，強迫他們用換的，卻發現他們苦思很久。

由於甲班先上課，第一節課反應不錯，所以讓我決定以這張學習單訓練中上的同學上台講解，但我必須要說，我上得有些挫折，挫折原因如下:

1.低成就的孩子沒有興趣也聽不懂。

2.講解等待的過程讓A咖不耐煩，我也有些心急。

3.我也花了3節時間完成這張12題的學習單，這周再利用2節課進行加減消去法，但今天兩班都小考2題(限定代入及加減各一)，兩班的答對率皆不到50%，真夠悽慘的了。

最近一直沒有上傳作業的原因是:我這兩個一年級的班，不管用甚麼學習單，幾乎都沒有那種讓我很欣慰的感覺，常常是老師認真準備了一堆，卻感受不到其中的價值。

蔡慶鴻 

Claire Tyan 我目前這張學習單花了兩節課的時間，

正開始導入代入消去法式子書寫的部分。

我自認這張學習單是很不錯的教學活動，

但是真的要花很多的教學時間。

這也讓我思考，

這樣的推理及思考訓練，

如果還是沒辦法戰勝填鴨式的教學，

也難怪很多老師會選擇利用一節課的時間教會孩子代入消去法。

（我目前這張學習單就花了兩節課，

數學式的部分可能也要花兩節課。）

我不是為了活動而活動，

我希望能用更好的方式來啟發孩子。

如果這麼簡單的推理題都讓孩子卡關，

那會解課本的題型，

真的沒有什麼意義。

Claire Tyan
蔡慶鴻老師!我也很認同這個教學活動喔!

但站在學生的立場，在活動進行之前，我們幾個校內同事有在思考 這對於學生，是更難理解還是更容易?

而我決定花時間嘗試(這對於3月底的段考，其實真的有些奢侈)，後來再引入方程式時，我不斷強調"換"的感覺，企圖讓學生理解"換"就是"代入"的觀念。老實說，我不知道學生是否能達到我所預期的"理解"，又或者他們需要一段時間內化，但我更在意的是學生是否能在學習中感到更簡單或更快樂。

當然!填鴨一定是最差的方式!

蔡慶鴻 

如果懂得處理式子，

但不會處理這樣的情境題，

到底又是怎麼一回事?

我討厭僵化的腦袋。

巫佳錚 

慶鴻老師說的確實是發生中，學生直接轉換成式子，然後整理之後用加減消去法解題@@