[數學遊戲]青蛙渡河（搭配單元：三上 兩圓的位置關係）

棋盤

部分牌卡示例

活動名稱：青蛙渡河
產出日期：2017.07.31
活動器材：每組一副卡牌、棋盤、小鋼盔教具
活動時間：半節課
適合單元：兩圓的位置關係
與教學內容關聯性：★★★
趣味性：★★★
操作難度：★
遊戲可套用性：★★
推薦度：★★★★
構想來源：桌遊-跑跑龜
設計構想：
原本要採用搶尾刀的規則與檔案在這一部分作為教學活動。
但前天晚上拿著跑跑龜的五隻烏龜與女兒玩的時候，
「一、二、三、四、五，唉呀，這不就是兩圓的五種位置關係嗎？」
將遊戲流程在腦中稍作思考，嗯，可行！
孩子們必須自行計算，透過對連心線長度及半徑的關係，
來判斷手上的牌會造成哪枚標記物的移動。

實施流程：
遊戲方式基本上如同桌遊「跑跑龜」，規則修改部分如下：
（1）將五隻烏龜換成五枚小鋼盔教具，
分別代表「外離」、「外切」、「相交於兩點」、「內切」及「內離」。
每桌領取五色各兩顆棋子，
一開始將五種顏色分別放在下方的青蛙圖示上。
其中五顆當作比賽用棋子，
剩餘五顆固定留置於原處作為提醒用途，
方便玩家們辨認不同顏色的棋子分別代表兩圓的何種位置狀態。

初始設置，每人五張手牌，一張身份卡，
棋盤上的棋子在起跑點上。

（2）卡片上若有兩個向上的箭頭代表該卡代表的圓幣往前兩步，
一個向上箭頭代表往前一步，向下箭頭代表後退一步。
出牌時需喊出「位置關係」並移動棋子。
答錯玩家棄一張手牌作為懲罰（最嚴重可棄至手上剩下1張手牌）。
但該子仍需移動，以防有人故意答錯讓其他玩家權益受損。

一位玩家出了這張卡牌，
必須喊出「外離前進一格」

代表外離的藍色棋子往前一格。
（如果移動的棋子上方有其他棋子，
則一併移動）

（3）先走出紙張的青蛙獲勝（即第十一步）。
（4）卡片下方的號碼為教師用速記暗碼，第四碼代表公切線數量。
如：37401代表內離，24227代表相交於兩點。
暗碼的部分也可以用來作為公切線數量的遊戲使用。

註1：
圖檔切割後為5.4x9公分，
正好可以塞進名片牌套中。
註2：
若不玩跑跑龜的規則，
也可以每次翻一張牌，
先說出正確的位置關係者得牌，
遊戲結束時依得牌數計分。
註3：
跑跑龜是款節奏很快的小遊戲，
加入了數學題目卡之後，
題目難度、思考時間與判讀分類卡片上，
可能都會影響遊戲的順暢性與趣味性。

實施心得：
[2017.10.25 307]
昨天教完了兩圓位置關係與連心線長的關係，
今天上課時稍微再作一次複習。
因為技藝班與職校參訪的關係，
有七個孩子不在，所以也沒辦法往公切線的部分前進，
就讓在場的孩子們利用十分鐘先拿卡牌熟習。
而五個抽離自學的孩子則交派「圖書館的大秘寶」的測試任務，
讓他們到圖書館去尋寶。

十分鐘過後，
大部分的孩子已經非常的熟練，
還能自己發明規則來練習。
接著我拿著棋盤與棋子說明規則，
彩色的棋子與棋盤好吸晴，孩子的眼神在發光耶！
而且說到青蛙會背著其他青蛙跳躍時，
孩子們也覺得很有趣。

在遊戲時每個人都很投入，
讓我覺得花這麼多時間在設計、製作與測試，
都是值得的。

註：
不過今天才知道108課綱會把兩圓位置關係拿掉，
我喜歡的「圓形畢露」、「來者何妖」與「青蛙渡河」，
都將成為歷史，唉！

[2017.10.26 307]
昨天請假一天，沒上數學，
今天再給孩子玩半節課來複習。
之後請全班暫停活動，
講解兩圓位置關係及公切線數量，
並說明牌卡上暗碼的意義，
這時候孩子們對下方莫名奇妙的數字終於恍然大悟。

最後請孩子們隨機抽牌，
用手遮住下方數字之後，
先想這張牌是哪種位置關係，
再對照下方的暗碼判別對錯。

這副卡牌的效用真正發揮的淋漓盡致，
比我一開始設計時所想的還要棒。
（做為小考或補考也是不錯的選擇）

夥伴回饋：
[2017.10.27 洪可可老師]

註：
洪可可老師使用大圓彩色磁鐵，
可以吸附在一起不會掉喔，
大家可以參考看看。

活動照片：

[2020.10.22 303]

[小小成果]2017全國學校經營與教學創新KDP國際認證獎數學組優等

[2017.07.06]
今天到臺北完成兩件事情，
一件是去參加2017全國學校經營與教學創新KDP國際認證獎的決審；
一件是接受親子天下記者的採訪。
兩件對未見世面的我而言都非常的新奇且重要。

2017KDP的部分，因為要追隨Davis Hung的腳步
所以我一直以標竿為唯一目標。
最近三個月來，除了準備彰化夢的分享，
我花了很多的心思與時間在準備這項競賽，
也順便為自己的教學活動作了簡單的整理及歸類。

今日在我自認表現不差的情況下，
評審認為我方案呈現的教學活動太多，
無法聚焦在單一活動的數學內涵上。
聽到這一句話，我非常的沮喪，
我知道我的東西不是評審要的。
我的目標也許無法達成了（07/31公布，尚未知曉結果）。

咖啡廳中，我跟親子天下的記者王韻齡說：
「要不是有數咖，我也不會成為他們（夥伴們）現在看到的我！」
這一年來，我經歷了以前不曾想過的很多事情，
數次的研習與共備分享、
幸運入選親子天下100選、
大家所謂在我身上感受到的驚人產能、
參與KDP競賽…。
每一株芽苗，都是受著數咖的灌溉；
每一次飄翔，都是乘著數咖的微風；
每一處受傷，都是受著數咖的保護；
每一回徬徨，都是循著數咖的指引。
昨天短暫於鯉魚潭一聚，
看到龐大的一家人，
真的感覺有你們真好。
傷已療癒，
謝謝我的家人及夥伴。

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[2017.07.31]
2017 KDP結果公告，
技不如人，拼盡全力耗盡能量只摸到了一個優等。
（其實就只是佳作等級的程度）
也提醒我自己還有很大的進步空間。

[數學遊戲]搶尾刀（搭配單元：三上 平行線截比例線段性質）

部分牌卡示例

活動名稱：搶尾刀
活動器材：每組一副卡牌
活動時間：半節課
適合單元：所有可以快速得到答案但容易搞混的概念
與教學內容關聯性：★★★
趣味性：★★★★
操作難度：★
遊戲可套用性：★★★★★
推薦度：★★★★★
構想來源：桌遊-搶尾刀
設計構想：
1.
花了一整個早上，
終於完成了60張不同的圖檔。
（暑假不是該好好休息嗎？）

平行線截比例線段性質，
是很簡單但孩子容易搞混的基本概念。
我思考了好幾個星期，
一直想不到該用什麼樣有趣的方式來完成這類概念的熟習；
桌遊「搶尾刀」也躺在我的改編名單中好久了，
這兩臺列車終於在此路口相遇。

2.
我預想「在理想的狀態下」，
兩隊因為競爭所以會互相監督。
因為答錯要把牌給下家，
而且一次可以把手牌出光，
所以答錯的損失是非常巨大的，
藉此讓孩子會想要去認真抓別人的錯。

另一方面，為何要設立兩個陣營？
如果結果只關乎自己的勝敗，
有的孩子可能不那樣的積極，
看到不會的題目，
反正就丟給下一家，輸了也無妨。
但如果對面坐著他的隊友，
這時候勝負不再只是自己的事情，
他的決定會影響團隊的榮辱，
就會比較積極謹慎。

3.
題目難度隨機分布，
如果標上難度，程度不好的孩子看到難題就容易不戰而降。
就跟桌遊邏輯客一樣，
在思考時，我們會依星等來調整思考的方向。
這是我不喜歡的一點。
所以難度分散，算是半逼迫他們要熟練所有方向所有組合。

現在的問題在於，
這桌遊倚靠運氣的成分太高，
雖然已經透過答題來稀釋運氣的成分，
但是終盤前運氣仍是勝負的關鍵，
不曉得該如何處理這問題。

實施流程：點我下載規則說明投影片（謝謝員林國中林育如老師辛苦製作）
遊戲方式基本上如同桌遊「搶尾刀」，規則修改部分如下：
（1）2分卡10張，3分卡12張，4分卡16張，5分卡10張，6分卡12張，共60張。
（2）玩家分為兩陣營，每位玩家的上下家必為敵方玩家。
例如四位玩家，分為黑隊與白隊，每隊兩人，則坐的方式為黑白黑白交錯。
（3）遊戲開始時，每位玩家發3張手牌，其餘放置桌上做為公共牌庫。
每位玩家的回合至少需出一張牌，最多可將手牌全部出完。
一次將要出的牌全部攤在桌上，需回答牌上的a：b(預設平行)。
答對的牌才可以放進牌組中，答錯的牌必須遞給下家。
（4）玩家的回合結束時從牌庫抽牌，補至三張牌，
超過三張必須隨機將超出的張數塞回牌庫底。
（5）為避免遊戲終盤前的運氣因素太重影響比賽公平性與趣味性，
當公共牌庫已經沒牌時，每位玩家再出牌一次，
就終止比賽，桌面上未完成的牌都不予計分。

註1：
圖檔切割後為5.4x9公分，
正好可以塞進名片牌套中。
註2：
若不玩搶尾刀的規則，
也可以每次翻一張牌，先說出正確比例者得牌，
可依牌上數字計分，或依得牌數計分。
註3：
可用廢棄的答案卡，讓孩子仿照同樣的格式自行設計題目。
註4：
搶尾刀是款節奏很快的小遊戲，
加入了數學題目卡之後，
題目難度、思考時間與判讀分類卡片上，
可能都會影響遊戲的順暢性與趣味性。

特別說明：[2020.05.12更新]
一直不斷有人問我為什麼圖形畫這樣子，
一是線段長度不成比例或不合理，二是畫成正三角形，
因此這裡針對這些問題做個說明。

1.
我畫圖比較方便，而且統一大小，較為美觀。
（即使這樣比較快速，我還是花了超多時間在繪製這些圖形）
2.
如果依比例繪製，長短就很明顯。
我希望學生關注在「線段位置的關係」及「線段長度」，
而不是以圖來判斷。
例如我們在知道直角三角形兩股長度為5和7時，
我們不也隨手畫一個直角三角形卻不在乎畫的兩股有沒有接近5比7嗎？
或是我們在看到題目要計算扇形圓心角時，
我們不確定扇形圓心角是銳角、直角還是鈍角，
但是我們不也隨手畫一個扇形出來嗎？
因為我們知道那不是解題的關鍵，
我們確定那不影響結果，圖形只是一種輔助。
另外，學生很常看到一個角度「很像直角」就覺得他是直角。
對於我來說，
「雙胞胎鑑定團」、「搶尾刀」及「逃出墓室」的圖形都是「打馬賽克」模糊輪廓的圖形，
理由都是一樣的。
不然，我們真的有辦法畫出具有精準比例的圖形嗎？

夥伴回饋：

[2017.09.22 葉奕緯老師]

[數學遊戲]我要成為大魚王（搭配單元：一上 數線）

第一版

A3上下切半版

活動名稱：我要成為大魚王
活動器材：學習單、數字籤
活動時間：半節課
適合單元：數線上的數
與教學內容關聯性：★★★★
趣味性：★★★★
操作難度：★★
遊戲可套用性：★★
推薦度：★
構想來源：桌遊-數字火車
故事情境：
有20隻魚游成一串，
每隻魚都想吃掉前面的魚。
魚身上的數字大小代表他的力量，
沒有魚可以吃掉力量比他大的魚。
註1：鯊魚沒繳會費，不能參與此活動。
註2：星號魚喜歡被吃。
註3：吃下去的魚不會比前一隻大。
例如數字10的魚吃了數字8的魚，下一隻如果是9，就不吃了。
實施流程：
1.
教師在黑板上寫上39個數字，
其中要有9個等值數字，例：1.5與一又二分之一，
-3.8與負三又五分之四…
2.
請孩子在第一個表格上，
依自己的認知由小至大填入數字。
3.
教師在黑板上帶領全班完成39個數字正確的排序，
記錄在第二個表格中，
並以紅筆在訂正第一個表格。
4.
教師抽20支籤，請孩子填在小魚身體上。
5.
計算得分。
註：這裡與數字火車不大一樣，
數字火車中的2列連續車廂在這裡是大魚吃掉一隻小魚，得1分，
20個數字排序全部正確表示最後一隻大魚吃掉前面的19隻小魚，得滿分300分。

延伸閱讀：
[數學遊戲]思數列車（搭配一上：數與數線）

實施心得：[2017.09.05 102+106]
這是這屆國一新生第一次在課堂上實施的活動，
在實施前，我已經隱約察覺到此活動的缺點。
一是趣味性不足（我自己沒有很喜歡，之前在班上操作時效果也不好），
二是40個包含了小數分數負數的數字對孩子而言是很大的負擔，
教師也很不容易檢驗孩子有沒有確實學會如何比較數字之間的大小關係。
因為我在上課前就另外準備了整數版的，
先讓孩子熟悉規則，
也讓孩子從簡單的開始著手，不會一開始就充滿挫敗。

因為國一新生彼此不熟悉，
回話與回應都不多，
這樣的教室氣氛我不是很喜歡。
在我抽20個數字的途中，孩子們也鮮少有聲音。
我覺得自己在引導活動及帶動氣氛上面，
有很大的改進空間。

最後我並沒有採用原本要用的40個負數小數分數版。