[教學活動]一二三，到臺灣，夜市也有數學攤（搭配單元：三上 圓心角、圓周角、弦切角）

活動名稱：一二三，到臺灣，夜市也有數學攤
活動器材：題目單、用虛線刀先行裁過之商品單
活動時間：一節課
適合單元：圓心角、圓周角、弦切角
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★★
操作難度：★★
遊戲可套用性：★★★
推薦度：★★★★★
檔案下載：限時分享至2019.11.30
操作過程及課堂記錄：
先前就很常使用夜市擺數學攤的情境來教學，
今天突然想到：「我何不把他弄得更傳神一些呢？」
於是就用了十分鐘完成這個活動的雛形並在課堂上實施。

[此段於2020.09.03更新]
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孩子們有時候會盯著這樣的題目發呆，
而無法很快得知其實角C及其外角的大小都是「可知」的。
也就是他們從未知推得已知的能力不足。
所以我才會在三角形內角的單元範圍說「買二送一」，
在平行線截角的單元說「買一送七」。

這個活動就是為了訓練孩子這樣的能力。

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[以下課例發生於2019.04.16]
今天在二年級課堂上問了一個問題：
「如果這十二個角度未知。
你每確知一個角的大小可以獲得100元，
你也可以問我某個角度的大小，但一次要500元。
那你要跟我玩這個遊戲的人請舉手!」
這時全班有三個舉手。

「你不想跟我玩的請舉手。」這時也有一些孩子舉手。
我請其中一個程度好的孩子說說他的理由，
他說：「要知道那個三角形的三個角要花1500元，
可是我知道全部的角只能獲得1200元，我會虧錢。」
這時候我回來問剛剛要跟我玩的孩子，
「聽了他的分析，你還要跟我玩嗎？」
他點點頭，我們就開始模擬問與答的過程。

最終結果，誰贏呢？贏了多少呢？
（註：此題買到的答案可以退100元）

階段一：
在黑板上畫一個平行四邊形， 四個內角標上1，2，3，4。

讓孩子融入情境：
「我在夜市擺攤，這裡有一個平行四邊形，
你只要正確給出一個角度的大小，就可以獲得20元。
但是你問一個資訊，必須給我50元。
那你們要不要來我的攤位呢？」
這時候有些人搖頭，有些人點頭。
搖頭的人中有些人說：「賺太少了我不要。」
我請一個點頭的男孩與我示範。
他問我角1的大小，我：「108度，我現在有50元了，你還要買嗎？」
他搖頭，我問：「那你要回家了嗎？」全班都笑了。
「那你要答題了嗎？」
他把剩餘的三個角度都答了出來，
贏得了虛擬的10元（買一個訊息花了50元，對三個角度共60元）。

「他剛剛花了不到一分鐘賺了十元，如果這樣算下去，
他一個小時可以賺我…」
「哇，600元。」
「一個晚上呢？」「兩三千元…」
「那你們還嫌少？…他剛剛用了什麼賺到我的錢？」
「平行四邊形的性質」、「平行四邊形對角相等」、「平行四邊形鄰角互補」…

階段二：
以平行四邊形簡單示範規則後，
發下我今天要賣的商品（如下圖），並在黑板上寫下攤位的價目表：
「（問號符號）：40元
（打勾符號）：10元」

第一個商品
編號淺淺的是為了讓孩子可以將角度直接填在上面蓋過去而不會干擾。

每個人必須拿小紙條寫下他要買的編號， 我再一個個抄錄正確的角度給他們。
不一定要一次買完，隨時可以再來找我買東西。
結帳時（最後完成16個角度的時候）要拿著帳單（剛剛買東西記錄編號的那一張紙條）來結帳。
這個活動的目的就是讓孩子自己分析圖形，
瞭解角度與線條的關係，降低浪費錢的可能。
（例如上圖中，買了編號3其實也同時知道了編號6和9的大小）

過程中大部分的孩子都非常的投入積極，
有些人非常的謹慎，也的確得到了最大的效益（小賺10元）；
有些人則十分的「慷慨」，一次就買了9個答案，最終大賠要給我虛擬的270元。
不過因為我是手工一個個抄角度給他們，
所以我整個超忙超忙，人龍也真的很像夜市一樣排的長長的。
我把自己真的當成了一個夜市的老闆，
與孩子的互動過程非常的有趣。
「要買袋子嗎？」「那邊不要排到隔壁攤去，老闆在瞪人了。」
「你對我真好，一次買這麼多。」

階段三：
賣第二件商品（如下圖），
「因為剛剛我賺了很多錢，口袋裡滿滿都是錢，
所以這次我給你們比較好的價格。」
「老師你良心不安厚~」
「（問號符號）：50元
（打勾符號）：20元」

第二個商品

修正1：針對「買東西」的過程修正。
因為最近買了一把虛線刀，
加上今天的活動過程我因為要「顧攤」超級忙的，
所以後來想到了先把答案印出來，
以虛線刀先裁好的方法提供孩子自助選物。
（想要幾號就自己撕）
可以讓我有多一點的時間來處理課堂上的狀況，
也能讓整個過程更加順暢有趣。

虛線刀，可用來製作抽獎券或回條之類的東西。
（註：圖片內所示之紙條與本活動無關）

或是用幾張厚紙卡，牌背為編號，牌面為答案，
要買的自己去翻看並記錄，省時又省力。

第二節修正後的操作方式，夜市攤進化為無人商店。
用有號碼的夾子夾答案，翻開自行記帳。

黑板是上一節其它課的內容。
夾子上沒夾的就是修正2中所說的非賣品。

修正2：針對終點角或重點角沒有練習到的問題。
訂定不同價格或是設立非賣品。
（避免一些重點題目被孩子直接獲知。）

此例中，7、8、14、15適合設為非賣品，
（因為此時我還沒教到圓內角，
孩子沒辦法由圓內角反推弧度數）
而其它角度則為教師應給的起點資訊。
2及5是一步之遙的訊息，
可以一個定價30元，一個定價20元，
讓孩子發現並選擇較有利的一個。

夥伴回饋：
[2019.11.19 林玲誼老師]
「一二三，到臺灣，夜市也有數學攤」課堂實踐

配合單元：圓心角、圓周角與弦切角

實施方式：
決策不盲從
個人獨立完成
採無人商店模式
排隊依序自助購物
完成購物者自助結帳
不比速度思考最佳獲利

活動省思：

透過此活動
讓學生更熟稔
圓中各種角、對應弧
彼此之間的關係與運算

也從活動的買賣交易設計中
瞭解購物時的想要、需要與必要

分析解題所需的最少資訊（需求）
才能更聰明的精打細算獲得最大的利潤

好喜歡這樣沒有唯一解法的設計
看著學生不同的購買策略與解題

真的好有意思呦～

謝謝蔡慶鴻老師的分享

[數學遊戲]狗大便2019簡化版（搭配單元：二上 畢氏定理）（本文未完成）

活動名稱：狗大便簡化版
活動器材：標記物、卡牌
活動時間：半節課至一節課
適合單元：常見的直角三角形三邊長比
關鍵字：畢氏數、畢氏定理
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★★
操作難度：★★
遊戲可套用性：★★★★★
推薦度：★★★★★

構想來源：國外教師之教學活動「Ouch！」
相關文章：[數學遊戲]狗大便（搭配單元：二上 畢氏定理）

[數學遊戲]逃學的小超人（搭配單元：二上 提公因式做因式分解）

活動名稱：逃學的小超人
活動時間：一節課
運用概念：提公因式做因式分解
所需器材：刀剪、膠水
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★
教師操作難度：★
學生操作難度：★★★
活動可套用性：★
推薦度：★★★★★
產出耗時：約8小時+？小時（修改檔案製作貼紙及與印刷廠洽談的時間，實在太多了）
協助測試教師名單（順序不具有任何意義）：
陳弘斌、Yukai Chu、Vivianna Lee、Ivy Lee
周睿帆Lan Ke、黃峰文、黃怡心、Steven Chuang、郭姿伶、Lee Vicky、張麗玲
Fu Yu Chuang、Fang-chiao Kung、洪健雄、高淑惠 、林勇誠 、Hsiuyu Tseng 、
潘怡勳 、Shumin Lin、Michelle Chen 、黄昭智、李慧玲 、Claire Tyan 、
Jintian Su、家宏劉 、Ku Ku 、吳宗和、李佩關 、Hsien Hsin Huang、
Kuei-jung Wu、鄧欣怡 、祿祿、Lingju Chang 、Ray Lin、Hsiang Chang、
Ming-Hung Hong、巫佳錚、Zora Pan、簡家芳、康嘉玲、Mathcc Guo、
王必欣、Zoe Pai、Yuhan Lee、張斐懿、Ting Chien Jen、Jessica Lin
故事情境：
超人學校的四個孩子不想要以後過著拯救世界的人生，
但卻嚮往另一所學校童話小學的美麗生活，
所以逃學到童話小學並裝喬裝成童話小學的學生，
請幫超人老師找出逃學的四個小超人。
設計過程：

一開始的設計起點。
三張不同顏色的紙卡組合，
直到全部都完全拼好為止。
有些重複的式子分散在上下，添加一些難度。

後來又想到這樣的方式，串成一圈回到原本的式子。
奕緯說要加點趣味的元素，所以我又加了故事情境及多餘卡片的設計。

超人老師要來找逃學的小超人囉！
（他是外表年輕的老師啦！）

36張紙卡示例（部分題目在此隱藏）

測試過程：

剪成紙片後，依因式分解結果排列的過程。
有點像是在拼圖，我自己認為滿有趣的。
但紙片很小張，對學生操作而言，剪裁、挪移及飛散都是非常大的問題。
（本圖片由周睿帆老師測試時拍攝）

完成的樣子，多餘的4張就是逃學的小超人，
要交給超人老師帶走。
（本圖片由周睿帆老師測試時拍攝）

玲誼老師為解決紙片太小的問題，
印成B4大小，並在背面貼上軟磁鐵，
搭配分組小白板，可重複使用。
缺點是無法製作全班將近30人都可獨立操作的量。

最後為了解決紙片造成的主要問題，考慮了幾個測試意見，
與印刷廠多則訊息來回聯繫了五天，終於完成貼紙的製作，
與社群夥伴共同訂製了2500人份（每人份5元）。
缺點是無法直接對個別紙片作挪移。

謝謝潘怡勳老師協助處理繁雜的貼紙郵寄工作

實施心得：
活動照片：
夥伴回饋：
註：本活動經上述列名之教師協助測試並提供意見回饋，
此僅節錄部分教師之回饋。

[2019.10.30 Yukai Chu老師-學生自行裁剪]
實施回饋：逃學的小超人 (搶先版)

今天火速在第八節課讓八年級的學生使用，針對夥伴們的回報，我也提出我實施的解決方式。
1. 一人獨力難以完成：一開始我就打算分組進行，可參考我錄的上課影片。
2.紙張厚度：我學校的影印紙都很厚，80 磅的，我知道有的學校是用便宜的影印紙是 70 磅。
3.題目卡要多點空間提供記錄：學生有主動用計算紙。
4.紙片裁剪挪移張貼等相關操作：因為分組，程度不太好的學生，就負責剪貼，所以大家都有事做。
5.規則是否容易理解：還算可以，我有先在黑板示範講解。
任務難度：★★★★ 題目本身不難，可是操作需要時間。
所需時間：我花五分鐘講解，然後開始，過了 25 分鐘之後，放學鐘響還不想停止 (因為我有給競賽獎勵，先找到小超人有餅乾)，再多給五分鐘直到他們班導來放學，每組學生大約只完成三分之二，沒有一組整張貼完整。

題目本身不難，但每個多項式小超人同時是二個題目多項式的因式，互相搭配的情況下，增加作答的難度。我建議可以有兩個版本，一個版本是非常簡單的因式分解，讓學生熟悉遊戲規則，第二個版本再玩難一點的目前這版本。如果單以目前測試版來說，在我任教的偏鄉學校，大概完整的 45 分鐘內應該可以完成，不過加上事前講解規則，事後講解題目，或是彼此分享遊戲心得，大概可以用在二節連堂。

[2019.11.12 吳貴榮老師-學生自行裁剪]
1.八年級尚未教到此單元，所以此次實施學生為九年級加強班12位學生。本次活動實施前因 課程複習到八年級課程，但尚未復習到因式分解課程，所以先讓學生作測試，順便看看學生是否還記得因式分解的處理方式。
2.活動進行前先說明遊戲規則，並舉例說明，等學生了解規則後再請學生開始操作。
3.操作過程中，發現學生策略有些許不同，有些把所有題目跟答案剪下再開始進行，有些則 是先計算出所有的答案再開始拼湊，過程中會發現先剪下再進行的同學的小紙條一直找不 到，有些同學則是算到一半一直再利用答案找正確解，經過20分鐘後發現學生無法在一節課完成解題，所以開始進行兩人一組活動(坐同一桌的兩人一組)，這時候就發現運氣很重要 了，由於某位同學在這個單元根本沒有學好，所以他只能負責幫忙剪小答案跟貼答案，以致各組速度有明顯的差距。
4.下課時間到，只有3組完全解出答案，另外3組則請他們回去把正確答案完成後傳至群組讓班長檢視，就算完成任務。

實施心得：
1.九年級加強班目前程度大約在B~B++，在未複習的情況下實施，有不少學生在難度高一點的 題目上產生困難，所以實施時其實最後有讓每個人提問一題的機會，以增加活動的流暢度， 但目前以這樣的題目在我任教的八年級使用會有一些障礙，所以八年級活動應該會在寒假 輔導實施，讓學生用分組的方式進行。
2.這一批九年級除了自己原教學班級長實施小活動外，其他班級較少使用這樣的方式上課， 所以在理解規則上多花了一點時間，但是在活動實施當中，專注度跟競賽心態的影響下，大 家都很認真解題，算是達到預期的效果，也讓我順利測試出學生們因式分解單元是否有學會。

[2019.11.15 Fu Yu Chuang老師 貼紙版本]
參考:慶鴻學長的學習單
教學時間:25分鐘(之前的20分鐘為班級經營)
實施對象： 國二數資班學生
心得：之前已有先向學生預告，收到貼紙隔天立刻施行。
雖然班上為數資生，但有人精熟度不足，故對於有變號、平方項或是*1倍的題目仍須提醒，但之後都可以運算出來。

免去剪與黏的步驟，學生很開心(按照之前的經驗，他們常常手殘剪不好，不然就是剪好之後弄丟)。貼紙的黏度適宜，學生沒有貼好或貼錯時，慢慢撕可以完整撕下。

有個孩子的能力可以直接貼，但其他大部分都須手算跟紀錄。若在普通班建議執行時間上要再拉長至少10分鐘。
其中有個小插曲是學生看到分解式子(x-5)後想說圖案是阿拉丁，但要拿貼紙時卻發現阿拉丁不是(x-5)，薑餅人才是。原來圖案對他們而言很重要。此外有個因式是(3x)跟(-3x)在選擇上對他們而言有點糾結。

檢討:
如果下次執行我應該會讓學生排好再貼上去(至少要先寫在格子內)，這次經驗學生中還是有一個沒有完成，原因在因式的核對上不細心，常常要重新貼，另外花了很多時間。

[數學遊戲]三劍客（搭配單元：二上 利用乘法公式做因式分解）

活動名稱：三劍客
活動時間：一節課
運用概念：利用乘法公式做因式分解
所需器材：每組一副卡牌（60張）
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★
教師操作難度：★
學生操作難度：★★★
活動可套用性：★★
推薦度：★★★★
檔案下載：限時分享至2019.11.30（需彩印自行裁切，牌背可有可無）
構想來源：魔法風雲會、Sushi GO、撿紅點
協助測試學生名單：林雨璇、李佳蓉、陳麗亭、陳麗君
共同創作者：臺中市西苑高中國中部 陳政諺老師、南投市南崗國中 曾秀玉老師
設計過程：
上個週末臺中夢研習中的空檔時間，
秀玉老師跟我提到他們學校實習老師選擇「利用乘法公式作因式分解」作為教學演示的單元，
我一聽到就覺得「天哪，這是一個很難上的地方耶！」
就我以往的經驗，就只能講述呀！
在黑板上寫下一個不能用「提公因式」解決的二次三項式，
辨認前後的aa、bb及中間的2ab後進行因式分解。

接著我和秀玉老師討論了一些教學脈絡上的問題，
並開始著手進行活動設計。
對我而言，我認為這個地方最關鍵的仍是找出三劍客（aa、bb、2ab）。
因此我從找出三張相符的卡牌方向下手，
隨手設計了一些題目卡牌，
並與秀玉老師以及政諺老師開始進行測試及修正，
當天下午就有了初步的鶵形。

測試的卡牌

我星期一立馬重作了60張卡牌（如上圖），
利用中午時間請三年級的四個孩子協助測試。
再經過一些思考及測試後將卡牌設計成了2.5公分x8公分的大小，
以減少製作的成本。
（如果用名片大小的話需要7張A4，
用我最近喜歡的正方形需要5張A4，
用這個大小可以持握又可以清楚看到牌面資訊，只需要3張A4。）

註1.
這個活動用做八年級3-2「利用乘法公式做因式分解」的教學，
但只用來訓練和與差的平方，沒有平方差。
註2.
根據三年級學生的測試，
這活動對中下程度孩子有難度。
由二次項及常數項去找一次項比較簡單，
由二次項和一次項去求常數項就難上許多。
所以遊戲能不能發揮效果目前未知。

先黑白列印試看看紙張及字體大小適不適合

拿在手上會有些重疊，
會遮住重要的次方部分。
但是分色後這個問題可以輕易解決。

卡牌實品，牌背為「和的平方」及「差的平方」兩條公式。

三色的好處為美觀、便於辨認，
以及強化三個組合成和（差）的平方的概念。
其中二次項的牌以紅色製作。

一次項的牌全部都是黃色。

常數項的牌為綠色。

二次項的卡牌總覽

有一系列桌遊也是長條型的卡牌。
（圖片取自：https://panmarket.asia/product）

遊戲玩法：

一、練習階段：（組內異質合作）

將60張牌發給每個異質分組的小隊，
在時限內盡可能排出最多的完全平方式組合，
讓孩子比較熟練式子的轉換。

二、遊戲階段：（組間同質競賽）

玩法一：
（玩法一類似魔法風雲會小型比賽拆包抽牌以及Sushi go的集牌規則。）
四人一組，每人均分15張手牌。
每位玩家從手牌選一張翻開置於自己面前的桌上，
每位玩家完成後，大家將剩餘的14張手牌傳給右邊的玩家。
以此步驟進行，直到每人面前的桌上都有15張牌。
計分方式：
1.每組完全平方式獲得15分，
2.每種相同顏色的第一張值1分，
第二張值2分，第三張值3分，第四張值4分，第5張後的牌不計分。
3.每張牌不得重複計分。

計分範例：

15x4+1+1+1=63分

15x3+(1+2)+(1+2+3+4)=58分

15x3+(1+2+3+4+0+0)=55分

15+1+(1+2+3+4+0+0)=(1+2+3+4+0)=36分

玩法二：
（玩法二類似撲克牌遊戲「撿紅點」）
玩法二規則說明投影片下載（感謝簡家芳老師製作及提供）

1.
同質分組4人對戰，一桌一副卡牌。

將60張紙牌洗勻，發給每人7張手牌。
再翻開4張置於桌面，其餘28張置於中間作為牌庫。
2.
決定一名起始玩家，每個人在其回合中執行兩個動作：「出牌」及「翻牌」。

（1）出牌：
回合玩家從手牌中選擇一張牌面朝上打出置於桌面。

若桌面上有三張組合成完全平方式（省略加減號），
則唸出因式分解的結果，將這三張置於自己面前（不是作為手牌使用）。

（2）翻牌：
出牌後從牌庫頂翻出一張，
若能與桌面上的牌搭配出完全平方式，
則再收回自己面前，
不行則放於桌面。

結束「出牌」及「翻牌」兩個動作後輪到下一位玩家的回合。
所有人打完手牌時遊戲結束。
註：
如果看不出桌上有可搭配的組合則不能收牌，由下一位輪到且發現的玩家收牌。
3.
回合結束時，每一張面前的牌可得一分。

大溪國中陳詩韻老師測試照片，
好棒的牌架。

玩法三：
採用桌遊「醜娃娃」的玩法，
60張牌洗勻後置於桌面中央作為牌庫。
玩家輪流翻牌到桌面上，
只要出現三個可以配成完全平方式的組合，
先拍出這三張牌並講出其轉換的式子者可以獲得這三張牌。
例如桌面上同時有4x^2,4x和1，
可以拍這三張喊出「2x+1的平方」
（我自己在教是沒有唸括號啦，但是會用手包出括號強調。)

實施心得：
活動照片：
夥伴回饋：
[2019.11.12 曾秀玉老師 類撿紅點玩法（玩法二）]
[課堂實踐]公式因式分解
[活動器材]每組牌卡一副
[活動時間]一節課
[活動流程]
1、分組，一組最洽當人數4人
4人：每人7張，翻開4張，海底：28張，出牌，翻牌剛剛好，最多完成20組
3人：每人9張，翻開6張，海底：27張
5人：每人5張牌，桌面翻5張，海底：30張，所手上牌出完後，海底還有5張，每人翻一張
2.遊戲機制：揀紅點
3.出牌，或從海底翻出的牌，恰可組成和的平方即可收牌，結算時看誰的組數多，誰獲勝。
[活動心得]
1.原本以為揀紅點是普及的遊戲，結果班上竟然有約一半學生不會玩，只好先花時間教他們玩揀紅點
2.剛開始學生不熟，桌上會有很多可湊成組的牌沒有人拿走，需要多玩幾次才能熟練，所以，要求學生一開始要帶著紙筆，寫下來會比較清楚那些可組合

[2019.11.14 陳冠安老師 類Sushi Go玩法（玩法一）]
[課堂實踐]公式因式分解(源自曾秀玉老師)
[活動器材]每組牌卡一副
[活動時間]一節課+半節課
[活動流程]

乘法公式已經教授完畢,為了讓學生能更清楚看到常見的乘法公式的係數,讓學生再次複習一次,原先半節課本想讓學生進行撿紅點,但學生真的不太會玩撿紅點,所以在混亂中結束了,在不順暢的過程中,腦海中想到慶鴻老師提供的另一種玩法,利用中午時間先請4位孩子操作一次流程,4位孩子一致認為,第二種玩法比較有趣,於是再利用了一節課讓孩子玩了一次,遊戲規則:每人先拿15張(有一組3人/20張),先翻開一張之後,再將其他牌組傳遞給下一位,直到大家牌面都是15張之後就可以算分,讓每一組都操作2次,二次總和最高分的同學可獲的王子麵一包,結束之後再進行一題乘法公式的進階題,雖然不是每一位同學都能解出來,但經過旁邊的同學提點,也能立刻看到乘法公式的係數關係來解出,令人欣慰,更開心的是,下課的時候,一位小男生跑過來跟我說,你好厲害,xxx同學上數學課都部會睡覺呢!感謝數咖團隊的每一位夥伴,謝謝你們

[2019.11.15 簡家芳老師-玩法二及自創接龍玩法]
資料來源：陳政諺、曾秀玉、蔡慶鴻老師
數學概念：乘法公式
時間：一節課

教學活動：
1. 利用PPT說明
• 一組四人
• 一人7張手牌，4張桌牌，其他為牌庫
• 一次出一張牌
• 出牌後，從牌庫翻一張，當桌牌
• 遇到能形成乘法公式的組合就吃牌
2. 乘法公式組合示範
3. 乘法公式暖身
4. 乘法公式組內學習：撿紅點
• 利用撿紅點的機制，讓學生了解並熟練卡牌規則
5. 遊戲進行到一半，請小組搶答發表答題技巧，藉以幫助還無法進入狀況的學生繼續進行撿紅點遊戲。
6. 競速比賽---接龍
 接龍，必須將黃牌用完。完成的小組請下一組的高手檢查，正確無誤回報老師 ，取前三名
 成績計算
第一名：+50分
第二名：+40分
第三名：+30分

[教學活動]點、直線與圓的位置關係（搭配單元：三上 圓）（本文未完成）