[教學活動]正比與反比交叉比對表（搭配單元：一下 正比與反比）

活動名稱：正比與反比交叉比對表
活動時間：三節課
所需器材：題卡、學習單
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★
教師操作難度：★★
學生操作難度：★★
活動可套用性：★
推薦度：★★★★
參考來源：ASK愛思客培訓課程內容、何耿旭老師之共備分享內容、張漢權老師於魔數學堂之課程分享
檔案下載：請填寫表單，不定時寄出檔案
實施流程：
第一堂課：
1.
在課前將卡片正反面印好並裁好，一份共15題。
每組四人給兩份。

2.
第一步驟：
學生依題目情境在背面填寫五組數字組合，
寫完後組內交換題卡，彼此檢核是否有錯。
不確定的部分進行討論或向老師詢問。

第二步驟：
教師在黑板上講解正比與反比的定義並示例後，
（此處的解釋方式是「正比：x乘以多少，y跟著乘以多少」、
「反比：x乘以多少，y就除以多少」）
請學生在圈圈內用鉛筆填上「正」（代表正比）、「反」（代表反比）、「不」（不成正比也不成反比），
攤開置於桌上，正比置於最左邊，反比置於中央，不成正比也不成反比的置於最右邊。

第三步驟：
教師在黑板上公佈正確答案後，組內進行討論及澄清。
第四步驟：
教師收回各組之數值表批改。
（數值表完成後還可以用來做小考使用）

第二堂課：
1.
在黑板上另外寫四五個例子，
複習正反比的定義並列出x與y的關係式。
2.
發下交叉比對表，每人一張。
發還題卡給各組，每人將題卡上的數值抄寫於交叉比對表上。
再一次判斷每題是否成正反比並以「圈」、「叉」標示。
3.
在交叉比對表上列出各題的關係式。

第三堂課：
1.
檢核每個人的關係式是否正確。
2.
教師將正比及反比的題號分類抄在黑板上，
並引導孩子歸納出正反比中x與y的關係式分別為y=kx（k不為0）以及xy=k（k不為0）。
3.
以「圈」、「叉」標示「x與y相除的值是否固定」及「x與y相乘的值是否固定」兩欄。
引導孩子發現正比的另一種解釋方法是「相除的值固定」，
反比的另一種解釋方法是「相乘的值固定」
4.
以「圈」、「叉」標示最右邊兩欄。
並引導孩子發現正比並不是「一個增加，另一個跟著增加」，
反比也不是「一個減少，另一個跟著減少」。
5.
完成交叉比對表最上方的欄位。
最左邊的欄位中填寫關係式，
第二欄填寫第一節課的解釋方式，
第三欄填寫第三節課的解釋方式。

實施心得：
1.
完成數值表的部分四人小組有兩份題卡，
所以兩人共用一份，
我請孩子先跟旁邊的組員討論互相檢查後，
跟另兩個組員交換卡片再次檢核一次。
但是孩子很容易就做完發呆分心，
卻沒有確實做到彼此檢查的動作。
一再提醒後仍有發現錯誤的數字。
所以我在批改時依據每組錯誤的卡片數進行處罰，
希望孩子下次可以再細心一些，
讓數學課的探究與討論可以發揮更大的功效。
2.
關係式的部分我以「情境與數學式之間的翻譯」來形容，
例如：「兩地相距120公里，直達車速率每小時x公里，車行時間y小時」，
x與y的關係式就是「120=yx」，
我在黑板上書寫時口中唸的是「距離等於時間乘以速率。」
但對於孩子來說，列出關係式比填寫數值表還要難上許多，
所以第二節課結束時，很多孩子沒辦法列完15題的關係式。
而有些補習過的孩子直接用反比的關係式來解釋給其它不懂的同學聽，
也讓我好生氣。
我想讓孩子從關係式中去發現原來成正比的關係式都可以寫成「y=kx（k不為0）」，
成反比的關係式都可以寫成「xy=k（k不為0）」，
這孩子卻認為「因為成反比，所以他的關係式是xy=k，代進去發現k=120，…」
倒因為果，捨本逐末，120不是原本就有的嗎？哪是你求來的？