[數學遊戲]雙胞胎鑑定團（配合單元 二下：三角形全等判別）

遊戲名稱：雙胞胎鑑定團
遊戲人數：分組對抗
遊戲器材：圖片或電子檔、電子搶答器或兩個不同聲響的叫人鈴
遊戲時間：半節課至一節課
適合單元：三角形全等性質及其他容易快速判斷錯誤之概念
遊戲性質：精熟
與教學內容關聯性：★★★★★
趣味性：★★★★
操作難度：★
遊戲可套用性：★★★
推薦度：★★★★★
構想來源：自創
流程簡述：
1.
任兩組都要捉對PK，
若全班有5組則共需進行10場比賽。
2.
比賽的兩組隊員全部到臺前來，
組內自行決定順序後各排成一排。
3.
教師翻開題目卡或是在螢幕上顯示題目，
（建議用投影螢幕，全班才能清楚看到題目）
題目中三角形的邊與角皆為位置示意圖，
故形狀與大小皆不能作為參考。
（我跟學生說這是打馬賽克的三角形，
輪廓都模糊了，看不清楚原來的模樣。）
兩隊的第一個隊員要搶答判定是否全等？
有三種情形：
a.「不全等」：不可能全等的圖形
b.「不保證全等」：如AAA或SSA的類型
c.「全等」：要回答依據哪個全等性質。
（以題目已知條件為優先答案，
例如RHS也可以利用畢氏定理求出第三邊後利用SSS或SAS來說明全等，
但在此遊戲中，SSS與SAS歸類為錯誤答案。）

題目卡示例一：兩個三角形為ASA全等，
雖然也可以求出第三個內角後採用AAS全等，
但以ASA為優先正確答案。

題目卡示例二：這兩個三角形並不全等。

題目卡示例三：這兩個三角形為RHS全等。

4.

搶答者需於3秒內說出答案，
只有一次答題機會
（例如不能說了SSA後反悔說不保證全等，
或是說了ASA後更改為AAS），

如果超時或答錯則淘汰；

如果在3秒內答對則對方隊員淘汰。

其中一隊全部淘汰後則輸掉此比賽。

5.

若學生程度較好或是已經非常熟練，

可考慮採進階規則：

在10秒鐘內回答全等性質，

並回答出兩三角形對應之頂點順序。

實施心得：
按鈴後三秒必須作答的設計很關鍵，
增加了遊戲的趣味性與刺激性，
有不少成績不錯的學生還敗在這個規則上，
讓反應慢或成績較差的學生有反敗為勝的機會。
一節課下來五組都有對戰的記錄，
算是易行又好玩的對戰遊戲。

特別說明：[2020.05.12更新]
一直不斷有人問我為什麼圖形畫這樣子，
一是線段長度不成比例或不合理，二是畫成正三角形，
因此這裡針對這些問題做個說明。

1.
我畫圖比較方便，而且統一大小，較為美觀。
（即使這樣比較快速，我還是花了超多時間在繪製這些圖形）
2.
如果依比例繪製，長短就很明顯。
我希望學生關注在「線段位置的關係」及「線段長度」，
而不是以圖來判斷。
例如我們在知道直角三角形兩股長度為5和7時，
我們不也隨手畫一個直角三角形卻不在乎畫的兩股有沒有接近5比7嗎？
或是我們在看到題目要計算扇形圓心角時，
我們不確定扇形圓心角是銳角、直角還是鈍角，
但是我們不也隨手畫一個扇形出來嗎？
因為我們知道那不是解題的關鍵，
我們確定那不影響結果，圖形只是一種輔助。
另外，學生很常看到一個角度「很像直角」就覺得他是直角。
對於我來說，
「雙胞胎鑑定團」、「搶尾刀」及「逃出墓室」的圖形都是「打馬賽克」模糊輪廓的圖形，
理由都是一樣的。
不然，我們真的有辦法畫出具有精準比例的圖形嗎？

夥伴回饋：
[2018.05.23 George Chuang老師]
上上週的課堂活動，終於有時間來整理分享了。

【雙胞胎鑑定團--課堂實踐記錄】

<<活動流程>>

1. 分組教學

因為蔽班學生較多需要幫助的孩子，所以在競賽前先分成四組（依照程度平均分配），讓程度較好的孩子去教導需要幫助釐清概念的孩子。
這樣就花了15~20分鐘了，還好過程中他們都很認真互助，趁這時順便播放了幾題投影片的題目給他們暖身。

2. 競賽活動

進行方式是每組派出一人進行舉手搶答；為了避免程度落差太大，所以我就先幫他們排好出賽順序。
採最快舉手者可獲得答題權，答對即給一分。
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因為時間關係只進行了29題就下課了@@
活動期間有孩子就提出了先舉手再看題目回答的理論，還很大方分享戰略，也引起部分孩子仿效。
後來只好訂下了3秒內必須講出答案，但敢先舉手再回答的孩子都是程度不差的孩子，所以也真的能在3秒內答題。

可是我還真的很不喜歡這樣的作法，也感到有些孩子面露無奈神情。
所以我決定在隔天繼續進行第二階段活動，回家立馬思考該怎麼改變=.=

第二天活動進行前，因為最近看了溫美玉老師的書，所以就設計了一份學習單先讓孩子書寫，不翻書，憑著自己對於全等性質的理解去完成這份學習單。
完成後就接著開始第二階段的雙胞胎鑑定團了，只是這次改變活動方式，採用舉牌答題，每組參賽的孩子都要回答，答對者就可得到1分。

心得
1. 活動進行的過程中，可以看到學習低成就的孩子在了解全等性質後，很有自信答題的神情，還有確定答對題目後很開心的樣子，就確認了他們真的有認真在聽同學講解，也學到了這個判斷方法。

2. 看到孩子們寫這份學習單的時候，很努力的回想前一天學到的東西，再用自己的話寫上去，這過程應該是更加深他們對全等性質判斷的印象了，只是巡視時發現還是有些孩子觀念有錯，這時恰好可以適時釐清他們的錯誤。

[數學遊戲]賓果攻防戰

遊戲名稱：賓果攻防戰

遊戲人數：各組對戰

遊戲時間：一節課

適合單元：適用所有概念評量

遊戲性質：評量
需要器材：30面的骰子、大碗公、題目、小黑板5塊

與教學內容關聯性：★
操作難度：★★★★
遊戲可套用性：★★★★★
推薦度：★★★
趣味性：★★★★
趣味性學生評分：4.15分（2016.04.28）
流程簡述：

1.

每一隊在不同回合有不同的攻擊對象。

例如紅隊第一回合必須攻擊橙隊，第二回答攻擊的對象是黃隊，第三回答攻擊綠隊，第四回合攻擊藍隊，以此方式循環。
2.
每回合的階段流程：
（一）遊戲開始前每隊先從1-30號中挑選25個不重複的數字填入自己的賓果盤中。
（二）正式回合：
下列以紅隊攻擊橙隊作為例子。
第一階段：
紅隊選擇攻擊橙隊序號5（攻擊誰可由紅隊自行決定，但攻擊序號幾，被反擊時就由序號幾來答題）。
第二階段：
若橙隊選擇接受攻擊，則由橙5上臺；若橙隊選擇反擊，則紅隊序號5需上臺解題。
第三階段：
從箱子內抽出題目，計時一分鐘內答題成功可獲得4次擲骰機會，若答錯則攻擊方（或反擊方）可獲得4次擲骰機會。
第四階段：擲骰所得數字可以在賓果盤中圈起來。
（三）遊戲結束：
最先在賓果盤中完成五條線的隊伍獲勝，此時遊戲結束。

3.
特殊卡片：
實施幾次學生熟悉流程後，
可加入特殊卡片的設計，卡片可用在攻擊或防守。
例：
代打卡：被攻擊時（被反擊時不能使用），指定自己隊上一人代替上臺。
強襲卡：此次攻擊，對方不能反擊，亦不能使用代打卡。
無效卡：讓別隊此回合出的一張卡片失效。
……（其它）

實施心得：
心得待補寫。

[教學活動]繩釘槌作圖（配合單元 二下：尺規作圖）

與教學內容關聯性：★★★★
趣味性：★★
操作難度：★★★
遊戲可套用性：★
推薦度：★★★★
操作流程：
一、事前準備：
（一）教師部分
1.在操場用竹筷子與尼龍繩造出兩條長短不一的線段AB與線段CD，長度分別為a（約取120公分）、b（約取85公分）。
再造出一個任意度數的角T為x度（約取50度）。
2.發給每隊字母紙卡、尼龍繩一捲與一些竹筷子。

（二）學生部分
課本，紙筆，水，每隊兩把鐵鎚。

二、任務：
學生運用繩子、鎚子與竹筷，完成以下任務：
任務1.在草地上作出一個邊長分別為a、a、b、b的箏形PQRS。
（利用到尺規基本作圖的第一招）
任務2.作出一個頂角為x度，腰長為b的等腰三角形EFG。
（利用到基本作圖的第一、二招）
任務3.作出一個斜邊為a的等腰直角三角形HIJ。
（利用到基本作圖的第一、四、五、六招）
任務4. 作出一個底為a，高為b的等腰三角形KLM。
（利用到基本作圖的第一、三招）
註1：主要用作標記的筷子要留在草地上，不可以拔掉。
註2：要運用尺規作圖的概念與步驟。例：需要中點時不能「憑感覺」取一半的位置。

設計構想：
在設計這個活動之前，
我曾考慮過其它教師的作法，
在籃球場上或地磚上使用粉筆來讓孩子們完成戶外尺規作圖的任務。
但如此的作圖方式，
其痕跡基本上與紙上的尺規作圖相去不遠，
既然如此，乾脆就在紙上運作就行了呀！
用粉筆畫，痕跡會留著，孩子們看著長長的圓弧，
有些人不曉得哪段是重要的，哪段是可忽略的；
哪些半徑是自由選擇的，哪些半徑又有其限制…
所以我最後選擇以操場為紙，繩為尺規。
在草地上的用意主要是考驗孩子活用課堂知識的能力，
讓孩子們知道作圖時最重要的圓心位置、半徑大小與交點產生方式，
孩子在工作過程中，
留在地面上的唯有用以標記交點或頂點的竹筷子，
多餘的弧與線段都會被省略。
而這就是尺規基本作圖中最重要的關鍵。（個人觀點）
孩子們必須在心中清楚整個過程與步驟，
且能活用有限的工具，透過討論與合作完成任務。

實施心得：
原先希望學生能運用尺規作圖基本六招來完成每一題，
沒想到卻出現了我預料之外的情況：
1.
第二題中，我預期學生使用的等角作圖卻沒出現，
取而代之的是這樣的步驟：
他們以b為半徑，頂點T為圓心，在角T的兩邊上取出交點，
再量測這兩點之間的距離取出需要的第三邊，
造出符合我要求的等腰三角形。
這不就是還沒教過的SSS概念與作圖嗎？
2.
在第四題內，我安排學生運用的中垂線作圖也一樣沒出現，
我問學生：「你們怎麼找到這條線段的中點的？」
學生回答：「把線對折啊！」
我心想：「對啊，這方法簡單又方便，好妙！」
我自己都被尺規作圖的教法僵化了。
(註：但對折的方式可以找到中點，卻無法保證垂直。
所以學生的方式仍是行不通的。)
3.
根據我的想法，要造出直角的話，
草地上應該會插滿竹筷子，
所以當我看到乾淨的草地時，
我心想這又是個隨意亂造的直角。
我問學生：「你這個直角怎麼作出來的？」
學生拿著我的學習單指著角落：「這邊有直角呀！」
好聰明的孩子，
有了莎草紙，
古埃及人還會在繩上打結，
利用3：4：5來確認直角嗎？

上述學生的巧思，
讓我發現教師在教學時，
總有自己規劃好要讓學生走的道路，
但學生走在自已的大地上，
不一定會看見或遵照老師預期的方向。
依自己的想法勇往直前並克服困難，
是不是我應該接受並讚許的呢？
這個教學活動，讓孩子在動手的過程中，
真的發揮了課堂所學與自己的智慧，
即使下一堂課我還要花很多時間講解一下我設計的想法，
與每題的「標準答案」（非正確答案），
我仍感到（自認）這是一次很成功的教學活動。

但這種需要分工合作的任務，
優點是合作，但缺點是分工。
每隊成績較好的前兩個學生通常是負責解題與組織團隊的要角，
而成績較不好的學生通常只能接受簡單的工作命令，
例如敲釘、量長度與拉線。
所以帶有難度與挑戰性的分組活動亦同時使得後段學生無法「真正的」參與。

活動照片：

進行第二個任務中。

五組各在操場上找到自己的地盤。

教師示範完正三角形的作法後，
每組開始著手進行任務。

原本還擔心會不會有體育課會用到操場和籃球場，
如此一樣插在草地上的竹筷就會變成危險物品，
沒想到這節課只看到一個上體育課的班級，
真是太幸運了。

組長指揮中。

用課本沒教的方式複製角度。

直到今天各組才知道帶槌子來學校幹麼。

大太陽，有些人都曬的頭暈了。

[教學活動]蛋形九巧板（搭配單元：二下 尺規作圖）

活動名稱：蛋形九巧板
活動人數：個人完成或小組比賽
遊戲器材：剪刀、圓規、色紙、鉛筆、題目
遊戲時間：一節課
適合單元：尺規作圖
遊戲性質：應用
與教學內容關聯性：★
趣味性：★★★
操作難度：★★★★
遊戲可套用性：★
推薦度：★★★
相關連結：林口國中數理學報第27期
課堂記錄：
[2016.04.19 203]

先前在雜誌裡看到的教學活動，

用圓規和直尺就能畫出一顆漂亮的蛋，
這實在是太受我的喜歡了，
所以就介紹給孩子們試看看囉！

這次活動的缺點是我沒有找到畫質較高的鳥形圖，

所以印給孩子們的圖都有鋸齒邊，

而且也很難判斷圖形的輪廓到底是線段還是弧，

增加了孵出小鳥的困難度，

所以利用半節課生完蛋之後，

整班幾乎沒有人孵得出小鳥來。

下次如果要再進行這個活動，

應該要印出1:1等比例的完成圖，
讓孩子們能成功，進而增加趣味性。

[2017.04.12 207]
這次實施時弄了比較大的六個圖形，
輪廓也比較容易看出是弧還是線段，
所以完成的狀況比去年好很多。
但是大多數孩子仍欠缺觀察力，
因此過程中困難重重，不得要領。